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domingo, 3 de janeiro de 2016

Índices de Instabilidade

Índices de Instabilidade

(em construção)

CAPE  (Convective Available Potencial Energy)

Mede a energia potencial disponível para a convecção. É uma medida de energia de calor latente susceptível de ser libertada e transformada em energia cinética e geopotencial das ascendências convectivas. Quando uma massa de ar é instável, o elemento de massa de ar que se desloca para cima e é acelerado pela diferença de pressão entre o ar deslocado e o ar ambiente mais frio a uma altitude superior. Esta tendência de ascenção cria correntes verticais que ''impulsionam'' as nuvens cumuliformes para um maior desenvolvimento vertical. CAPE é a medida da quantidade de energia disponível para convecção e está diretamente relacionada à máxima velocidade vertical potencial no interior de correntes ascendentes, assim altos valores indicam grande potencial para tempo severo.


Análise dos valores 

De 0 a 1000: estável ou pouco instável
De 1000 a 2500: instabilidade moderada
De 2500 a 4000: instabilidade forte e intensa
Maior que 4000: instabilidade extrema


Lifted Index


Parcelas de ar que começam a subir por conta própria, por serem mais aquecidas do que o ar ao seu redor, constituem um processo denominado convecção. Considere uma parcela de ar que começa a subir através da atmosfera depois de ter sido aquecida pelo Sol e o solo aquecido. O Lifted Index é definido como a temperatura de uma parcela em ascendência quando atinge 500 mb menos a temperatura do ar ambiente em 500 mb. Se o LI (Lifted Indexé um número muito negativo, então a parcela estará mais aquecida que o ar ao seu redor e continuará a subir. As tempestades são alimentadas por ar ascendente forte, assim o LI é uma boa medida do potencial da atmosfera para produzir tempestades severas. Em geral um valor de LI negativo indica uma atmosfera instável, quando mais negativo o valor de LI, mais instável a atmosfera, e mais forte a tempestade será.
O Lifted Index (LI) é um parâmetro utilizado na meteorologia para avaliar a estabilidade ou instabilidade atmosférica em uma determinada região. Ele mede a diferença de temperatura entre o ar parcelado ascendente (o ar que sobe na atmosfera) e o ar ambiente ao redor.
O Lifted Index é calculado comparando a temperatura do ar parcelado a uma determinada altitude (geralmente 500 hPa) com a temperatura ambiente nessa mesma altitude. Se o Lifted Index for negativo, indica que o ar parcelado é mais quente e, portanto, menos denso que o ar ambiente, o que geralmente sugere condições atmosféricas instáveis. Se o Lifted Index for positivo, indica que o ar parcelado é mais frio e, portanto, mais denso que o ar ambiente, o que sugere condições atmosféricas mais estáveis.
Um exemplo prático de como o Lifted Index é usado é na previsão de tempestades. Se o Lifted Index for negativo, indica que o ar parcelado está mais quente e menos denso, o que pode levar ao desenvolvimento de nuvens cumulonimbus e tempestades. Por outro lado, se o Lifted Index for positivo, indica que o ar parcelado está mais frio e mais denso, o que sugere uma atmosfera mais estável, com menor probabilidade de tempestades.
É importante ressaltar que o Lifted Index é apenas um dos parâmetros utilizados na análise da estabilidade atmosférica e na previsão do tempo. Outros fatores, como umidade, vento e cisalhamento vertical do vento, também são considerados para uma avaliação mais completa das condições atmosféricas.

CIN (convection inhibition) 

Representa a quantidade de energia necessária para o levantamento das partículas de ar até o nível de convecção livre. Um fraco valor de CIN é indicador do desenvolvimento generalizado da convecção, enquanto um valor elevado desse parâmetro significa que a libertação da convecção não pode ocorrer senão de forma muito restrita. 

A Convection Inhibition (CIN), também conhecida como Inibição Convectiva em português, é um parâmetro utilizado na meteorologia para avaliar a estabilidade da atmosfera e a capacidade de desenvolvimento de convecção (movimentos ascendentes de ar) em uma determinada região.
A CIN representa a quantidade de energia que precisa ser superada para que a convecção possa ocorrer. Ela está associada à presença de uma camada de ar relativamente mais estável, que inibe o movimento vertical ascendente do ar. A CIN é expressa em termos de energia potencial por unidade de massa (J/kg).
Um exemplo prático para entender a CIN é imaginar uma atmosfera com uma inversão térmica, ou seja, uma camada de ar mais quente e estável sobreposta a uma camada de ar mais frio. Nesse caso, a CIN seria alta, indicando uma forte inibição para o desenvolvimento de convecção. O ar teria dificuldade em romper essa camada de estabilidade e subir verticalmente, dificultando a formação de nuvens de desenvolvimento vertical, como as cumulonimbus, e a ocorrência de tempestades.
Por outro lado, se a CIN for baixa ou negativa, indica que não há uma inibição significativa para o movimento vertical do ar. Nesse caso, a atmosfera é mais propícia ao desenvolvimento de convecção, favorecendo a formação de nuvens convectivas, como as cumulus, cumulonimbus e ocorrência de tempestades.
A análise da CIN é importante para a previsão do tempo, especialmente em situações que envolvem o desenvolvimento de tempestades severas. Ela é utilizada em conjunto com outros parâmetros, como índices de instabilidade atmosférica, umidade e vento, para fornecer uma visão mais completa das condições atmosféricas e a possibilidade de ocorrência de eventos convectivos significativos.

Índice Showalter

É a diferença algébrica da temperatura da parcela de ar e do ambiente em 500mb (temperatura de uma parcela de ar após ascender do nível 850 mb até 500 mb considerando saturação). Quanto mais negativo esse índice maior será o empuxo experimentado pela parcela e maior será a chance de ocorrência de tempestades. Esse índice não leva em conta o aquecimento diurno ou a umidade abaixo de 850 mb, portanto é preciso cuidado ao utilizar os resultados desse índice.

Análise dos valores 

De 3 a 1: estável
De 0 a -3: instável com tempestades isoladas
De -4 a -6: muito instável com tempestades fortes
Menores que -6: extremamente instável com potencial para tempestades severas

O Índice Showalter é um parâmetro utilizado na meteorologia para avaliar a estabilidade ou instabilidade atmosférica em uma determinada região. Ele é um dos índices mais antigos e amplamente utilizados para prever o potencial de convecção e tempestades.
Esse índice é calculado comparando a temperatura do ar parcelado (o ar que sobe verticalmente) com a temperatura do ar ambiente em uma camada específica da atmosfera. Geralmente, utiliza-se a diferença de temperatura entre 850 hPa (aproximadamente 1,5 km de altitude) e a temperatura ambiente em 500 hPa (aproximadamente 5,5 km de altitude).

O valor do Índice Showalter indica a estabilidade ou instabilidade atmosférica da seguinte 

Valores positivos: Indicam estabilidade atmosférica. Quanto maior o valor positivo, mais estável está a atmosfera, o que dificulta o desenvolvimento de convecção e tempestades.
Valores negativos: Indicam instabilidade atmosférica. Quanto mais negativo o valor, mais instável está a atmosfera, o que favorece o desenvolvimento de convecção e tempestades.

Um exemplo prático de interpretação do Índice Showalter é o seguinte:
Se o Índice Showalter for -3, isso indica uma atmosfera relativamente instável, o que sugere um potencial maior para o desenvolvimento de convecção e tempestades. Por outro lado, se o Índice Showalter for +2, isso indica uma atmosfera relativamente estável, com menos chance de desenvolvimento de convecção e tempestades.

É importante ressaltar que o Índice Showalter é apenas um dos parâmetros utilizados na análise da estabilidade atmosférica e na previsão do tempo. Outros fatores, como umidade, vento e outros índices de instabilidade, também são considerados para uma avaliação mais completa das condições atmosféricas e do potencial de convecção e tempestades.

Índice K

O Índice K para ser significativo (>24) deve haver calor em baixos níveis e umidade em abundância deste a superfície até 700 hPa. Uma camada seca em 700 hPa reduz o valor de K. É uma medida do potencial de instabilidade baseado na variação vertical de temperatura, no conteúdo de umidade na baixa troposfera e na extensão vertical da camada úmida. Quanto mais positivo for K maior será a probabilidade de tempestades.



KINX = ( T850 - T500 ) + TD850 - ( T700 - TD700 )

T850 = Temperatura em graus Celsius em 850 mb
T500 = Temperatura em graus Celsius em 500 mb
TD850 =  Temperatura do ponto de orvalho em graus Celsius em 850 mb
T700 = Temperatura em graus Celsius em  Celsius em 700 mb
TD700 = Temperatura do ponto de orvalho em graus Celsius em 700 mb



Índice SWEAT

É calculado a partir de 5 termos: a umidade nos baixos níveis, pelo ponto de orvalho em 850 hPa; a instabilidade, através do índice Totals; o jato de baixos níveis, pelo vento em 850 hPa; o jato de altos níveis, pelo vento em 500 h


Pa e a advecção quente, entre 850 e 500 hPa. O SWEAT combina informação sobre as estruturas termodinâmica e cinemática da atmosfera, sendo portanto desenvolvido para a previsão específica de potencial para tempestades severas, como sugerido por sua denominação. Valores de SWEAT  acima  de 300 são considerados indicativos de situações propícias a tempestades severas, enquanto que valores acima de 400 indicam maior probabilidade de eventos tornádicos (MILLER, 1972).

SWEAT = 12Td(850) + 20(TT-49) + 2V(850) + V(500) + 125(S + 0.2)

Onde: 
- TT é o valor do índice Totals; 
- S é função da diferença de direção entre o vento de 500 e o de 850hPa; 
- os termos negativos são setados para zero e valores acima de 250 são considerados indicativos de condições significativas.




terça-feira, 31 de janeiro de 2012

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Exercícios resolvidos de Dinâmica da Atmosfera

Exercícios resolvidos de Dinâmica da Atmosfera

=> Negligenciando a variação latitudinal no raio da terra, calcule o ângulo entre os vetores da força gravitacional e da gravidade na superfície da terra como uma função da latitude. 

Solução: seja  ϕ a latitude e α o ângulo entre g e g*. Assim pela figura abaixo e pela Lei dos Senos: (na figura à direita "a" é o raio da Terra)





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=> Calcule a altitude na qual um satélite orbitando no plano equatorial pode estar um satélite síncrono (isto é, pode permanecer acima do mesmo lugar na superfície da terra).

Solução: para que o satélite "não caia" e "gire junto" com a Terra é necessário um equilíbrio entre forças. A força gravitacional de atração entre os corpos deve ser igual à força centrífuga provocada pelo movimento do satélite, assim:




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=> Se um jogador de futebol joga uma bola a uma distância horizontal de 100 metros na latitude 30° em 4 segundos, quanto a bola é defletida horizontalmente devido à rotação da Terra?

Solução: assumindo que a bola foi jogada na direção leste temos que a bola é defletida uma distância Δy na direção “y” pela força de Coriolis:



Assim, integrando em relação a “t” podemos obter a  velocidade de deslocamento na direção meridional (lado  esquerdo integral partindo do repouso v = 0, e do lado  direito de um instante inicial    t = 0):





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=>Um navio está velejando para norte a uma razão de 10km/h. A pressão à superfície aumenta em direção a noroeste numa razão de 5Pa/Km. Qual é a pressão registrada em uma ilha próxima se a pressão a bordo do navio decresce numa taxa de 100Pa/3h?



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=>Um carro está indo diretamente para sul, passa um posto de gasolina, a 100km/h. A pressão em superfície  diminui  em direção a sudeste a uma taxa de 1Pa/km. Qual é a tendência de pressão no posto de gasolina se a pressão medida pelo carro está diminuindo a uma taxa de 50Pa/3h?





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=> A temperatura a 50km a norte de uma estação é 3ºC mais fria que a da estação. Se o vento está soprando de nordeste a 20m/s e o ar está sendo aquecido por radiação a uma taxa de 1ºC/h qual é a mudança na temperatura local na estação?




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Força de Coriolis

Força de Coriolis

O efeito Coriolis é uma força (fictícia) que age sobre qualquer corpo em movimento (um objeto ou uma parcela de ar) em um sistema rotativo de forma independente, como a Terra. Em meteorologia, a componente horizontal da força de Coriolis é de primordial importância, como a aplicação mais conhecida da força de Coriolis é o movimento ou fluxo de ar e correntes oceânicas em todo a Terra. O efeito foi nomeado após o físico francês Gaspard de Coriolis (1792-1843), que foi o primeiro a  analisar o conceito matematicamente.
 A Terra gira sobre seu eixo de oeste para leste uma vez a cada 24 horas. Esta rotação diária da Terra significa que em 24 horas um ponto em seu equador move-se uma distância de cerca de 40 000 km, dando-lhe uma velocidade tangencial de cerca de 1670 Km/h. Um ponto na latitude de, digamos, Roma, viaja uma distância mais curta ao mesmo tempo e, portanto, tem uma velocidade tangencial menor - cerca de 1340 km/h, enquanto a velocidade relativa tangencial nos pólos é zero. Conseqüentemente, um objeto em movimento acima da Terra em uma direção ao norte ou ao sul (longe do equador) terá uma velocidade maior para leste do que o chão abaixo dele, e assim parecerá ser desviado em relação à rotação da Terra. Esta deflexão atua para à direita (ou no sentido horário), no Hemisfério Norte e para à esquerda (ou anti-horário) no Hemisfério Sul.
 O movimento do ar sofre uma deflexão aparente de seu caminho, como visto por um observador na Terra. Esta deflexão aparente é o resultado da aceleração de Coriolis (ou força de Coriolis). A quantidade de deflexão do ar está diretamente relacionada à latitude e à velocidade com que o ar está se movendo. Portanto, os ventos soprando lentamente serão desviados apenas uma pequena quantidade, enquanto que os ventos mais fortes serão desviados mais. Da mesma forma, os ventos soprando perto dos pólos serão desviado mais do que ventos na mesma velocidade mais perto do equador. A força de Coriolis é zero na linha do equador e torna-se máxima nos pólos.
A força de Coriolis só age sobre objetos grandes, como as massas de ar que se deslocam a distâncias consideráveis. Pequenos objetos, por exemplo navios no mar, são pequenas demais para experimentar deflexões significativas na direção, devido à força de Coriolis. Portanto, a força de Coriolis é particularmente significativa no que diz respeito aos ventos, correntes oceânicas e correntes de maré.

Sistema de Coordenadas, Vetores, Derivada de Vetores, Produto Escalar, Produto Cruzado, Divergente, Divergência e Convergência, Laplaciano

Sistema de Coordenadas, Vetores, Derivada de Vetores, Produto Escalar, Produto Cruzado, Divergente, Divergência e Convergência, Laplaciano

Sistema de Coordenadas

Um sistema de coordenadas dito Ortonormal é um sistema na qual as bases dos vetores estão mutualmente perpendiculares e estão em unidades de comprimento. Já o sistema de coordenadas Cartesianas é um sistema de coordenadas ortonormal onde as coordendas são linhas e não curvas. A unidade de bases dos vetores para o sistema de coordenadas são


os quais apontam para Leste, Norte e para cima, respectivamente.

Vetores

Os vetores têm magnitude (comprimento) e uma direção. Os vetores são denotados em negrito ou com uma seta em cima deles. A magnitude de um vetor é denotada por A ou por:
Os vetores são somados ligando a sua parte traseira com a sua parte dianteira, ou seja, do ponto inicial até a parte final (seta).



A adição de vetores é comutativa e associativa:


Os vetores podem ser multiplicados por escalares. A multiplicação escalar é associativa e distributiva:


Componentes dos Vetores

Um vetor pode ser escrito em termos de componentes ao longo dos eixos do sistema de coordenadas.





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Produto Escalar

O produto escalar de dois vetores é definido como: 


onde θ é o ângulo entre os dois vetores. O resultado do produto  escalar é um escalar e não um vetor. Na forma de componentes o produto escalar é:  

Se dois vetores são normais, então o produto escalar é zero. O produto escalar é comutativo e distributivo.




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Produto Cruzado

O produto cruzado é definido como:


O resultado do produto cruzado é um vetor. Se dois vetores são paralelos um com o outro, então o produto cruzado deles é zero.
No sistema de coordenadas ortonormal, a forma de componentes do produto cruzado é encontrada fazendo o determinante de uma matriz cuja primeira linha é os vetores unitários ao longo dos eixos, e a segunda e terceira linha as componentes dos vetores:


O produto cruzado não é comutativo, é apenas distributivo:




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Derivadas de Vetores

Um vetor função é um vetor cuja magnitude e direção depende de outro escalar (por exemplo, tempo). A derivada de uma vetor função é escrita em forma de componentes como:



As regras para a diferenciação de produto escalar e produto cruzado são análogas à regra de diferenciação escalar:

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O Gradiente

O operador nabla/del em coordenadas cartesianas é definido como:



O operador del aplicado a um escalar leva a um vetor que aponta na direção de maior aumento (isto é, um vetor que é normal aos contornos e apontando em direção aos maiores valores).


Quando se aplica o operador del a um campo escalar, a ordem da unidade dos vetores e as derivadas parciais não importam. Isso é porque frequentemente vemos:


O primeiro termo do lado esquerdo da igualdade é  chamado  gradiente de a. O gradiente é um vetor que  é normal aos contornos  e aponta em direção aos   maiores valores. Se o escalar é uniforme no espaço  (isto é, tem o mesmo valor em todo lugar) então o  gradiente é zero. O operador nabla ou del também pode ser aplicado a um vetor, o resultado é um tensor de segunda ordem. Quando se aplica o operador del a um vetor, é importante escrever a unidade dos vetores antes de cada termo:


Isso porque a ordem na qual os vetores estão diretamente multiplicados não é comutativa. 


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Divergência

Quando a divergência é negativa ela é chamada convergência.



O significado físico de divergência pode ser ilustrado conforme figura abaixo. Se o vetor está apontando para longe de um ponto, a divergência naquele ponto é positiva. Se o vetor está apontando para um ponto, a divergência naquele ponto é negativa.


Apenas a direção não pode ser sempre usada para determinar a divergência ou convergência. Os vetores podem estar apontando na mesma direção, e ainda ter divergência ou convergência.




Em muitos casos não podemos dizer apenas olhando se há divergência ou convergência. Por exemplo, na figura abaixo temos um caso onde poderíamos ter de calcular para determinar a divergência, pois não é óbvio apenas examinando a figura.

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Rotacional

O rotacional de um vetor é definido como:

O rotacional é um vetor cujas componentes são encontradas através do produto cruzado do operador del com o vetor. Em coordenadas cartesianas a forma do rotacional é:

O rotacional do vetor velocidade é chamado vorticidade.



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Laplaciano

O operador Laplaciano é definido como:



Em coordenadas cartesianas o laplaciano fica:



Para um escalar o laplaciano em coordenadas cartesianas fica:


Para um vetor o laplaciano em coordenadas cartesianas fica:


O operador nabla/del é linear.