1. Encontre o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 7 cm e 24 cm.
Resolução:
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
\[ c^2 = 7^2 + 24^2 \]
\[ c^2 = 49 + 576 \]
\[ c^2 = 625 \]
Para encontrar o comprimento da hipotenusa (c), basta calcular a raiz quadrada de 625:
\[ c = \sqrt{625} \]
\[ c = 25 \, \text{cm} \]
Portanto, o comprimento da hipotenusa é 25 cm.
2. Um triângulo retângulo tem hipotenusa com comprimento de 10 cm e um dos catetos com 8 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.
Resolução:
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
\[ 10^2 = 8^2 + b^2 \]
\[ 100 = 64 + b^2 \]
\[ b^2 = 100 - 64 \]
\[ b^2 = 36 \]
Para encontrar o comprimento do outro cateto (b), basta calcular a raiz quadrada de 36:
\[ b = \sqrt{36} \]
\[ b = 6 \, \text{cm} \]
Portanto, o comprimento do outro cateto é 6 cm.
3. Determine o perímetro de um triângulo retângulo com catetos de 5 cm e 12 cm.
Resolução:
Para encontrar o perímetro, precisamos somar todos os lados do triângulo.
\[ \text{Perímetro} = a + b + c \]
Aplicando o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa (c):
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
\[ c^2 = 5^2 + 12^2 \]
\[ c^2 = 25 + 144 \]
\[ c^2 = 169 \]
\[ c = \sqrt{169} \]
\[ c = 13 \, \text{cm} \]
Agora podemos calcular o perímetro:
\[ \text{Perímetro} = 5 + 12 + 13 \]
\[ \text{Perímetro} = 30 \, \text{cm} \]
Portanto, o perímetro do triângulo é 30 cm.
4. Um triângulo retângulo tem um cateto de comprimento 6 cm e hipotenusa com comprimento de 10 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.
Resolução:
Usando o Teorema de Pitágoras, temos:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
\[ 10^2 = 6^2 + b^2 \]
\[ 100 = 36 + b^2 \]
\[ b^2 = 100 - 36 \]
\[ b^2 = 64 \]
Para encontrar o comprimento do outro cateto (b), basta calcular a raiz quadrada de 64:
\[ b = \sqrt{64} \]
\[ b = 8 \, \text{cm} \]
Portanto, o comprimento do outro cateto é 8 cm.
5. Determine a área de um triângulo retângulo com catetos de 9 cm e 12 cm.
Resolução:
Para encontrar a área de um triângulo retângulo, podemos usar a fórmula \( \text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \).
No caso de um triângulo retângulo, os catetos são a base e a altura. Portanto, temos:
\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \]
\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 108 \]
\[ \text{Área} = 54 \, \text{cm}^2 \]
Portanto, a área do triângulo retângulo é 54 cm².
