Lista de Exercícios Resolvidos sobre Teorema de Pitágoras

1. Encontre o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 7 cm e 24 cm.

Resolução:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c^2 = 7^2 + 24^2$$

$$c^2 = 49 + 576$$

$$c^2 = 625$$

Para encontrar o comprimento da hipotenusa (c), basta calcular a raiz quadrada de 625:

$$c = \sqrt{625}$$

$$c = 25 \, \text{cm}$$

Portanto, o comprimento da hipotenusa é 25 cm.

2. Um triângulo retângulo tem hipotenusa com comprimento de 10 cm e um dos catetos com 8 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.

Resolução:

Usando o Teorema de Pitágoras, temos:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$10^2 = 8^2 + b^2$$

$$100 = 64 + b^2$$

$$b^2 = 100 - 64$$

$$b^2 = 36$$

Para encontrar o comprimento do outro cateto (b), basta calcular a raiz quadrada de 36:

$$b = \sqrt{36}$$

$$b = 6 \, \text{cm}$$

Portanto, o comprimento do outro cateto é 6 cm.

3. Determine o perímetro de um triângulo retângulo com catetos de 5 cm e 12 cm.

Resolução:

Para encontrar o perímetro, precisamos somar todos os lados do triângulo.

$$\text{Perímetro} = a + b + c$$

Aplicando o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa (c):

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c^2 = 5^2 + 12^2$$

$$c^2 = 25 + 144$$

$$c^2 = 169$$

$$c = \sqrt{169}$$

$$c = 13 \, \text{cm}$$

Agora podemos calcular o perímetro:

$$\text{Perímetro} = 5 + 12 + 13$$

$$\text{Perímetro} = 30 \, \text{cm}$$

Portanto, o perímetro do triângulo é 30 cm.

4. Um triângulo retângulo tem um cateto de comprimento 6 cm e hipotenusa com comprimento de 10 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.

Resolução:

Usando o Teorema de Pitágoras, temos:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$10^2 = 6^2 + b^2$$

$$100 = 36 + b^2$$

$$b^2 = 100 - 36$$

$$b^2 = 64$$

Para encontrar o comprimento do outro cateto (b), basta calcular a raiz quadrada de 64:

$$b = \sqrt{64}$$

$$b = 8 \, \text{cm}$$

Portanto, o comprimento do outro cateto é 8 cm.

5. Determine a área de um triângulo retângulo com catetos de 9 cm e 12 cm.

Resolução:

Para encontrar a área de um triângulo retângulo, podemos usar a fórmula $\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$.

No caso de um triângulo retângulo, os catetos são a base e a altura. Portanto, temos:

$$\text{Área} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12$$

$$\text{Área} = \frac{1}{2} \times 108$$

$$\text{Área} = 54 \, \text{cm}^2$$

Portanto, a área do triângulo retângulo é 54 cm².