Resolução da questão sobre tíquetes
O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por 32,40 reais. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
a. 4,68
b. 6,30
c. 9,30
d. 10,50
e. 10,65
Iniciamos com as seguintes equações:
1. \( 18a + 9v = 32,40 \)
18a porque são 9 tíquetes e são duas cartelas azuis, 9 vezes duas
2. \( a - v = v + 0,05 \)
Isolamos \( a \) na segunda equação:
\[ a = 0,05 + 2v \]Substituímos \( a \) na primeira equação:
\[ 18(0,05 + 2v) + 9v = 32,40 \]Expandimos e resolvemos a expressão:
\[ 0,90 + 36v + 9v = 32,40 \] \[ 45v = 31,50 \]Resolvendo para \( v \):
\[ v = \frac{31,50}{45} = 0,70 \]Como \( v \) representa o preço de um tíquete vermelho e uma cartela possui 9 tíquetes, o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é:
\[ 0,70 \times 9 = 6,30 \] reais.
