QUESTÃO 156 ENEM 2023 MATEMÁTICA PROVA CADERNO 11 – LARANJA

Questão sobre sorteio de inscrições

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55. As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

a. \( \frac{1}{50} \) e \( \frac{1}{60} \)

b. \( \frac{1}{50} \) e \( \frac{1}{55} \)

c. \( \frac{1}{50} \) e \( \frac{1}{10} \)

d. \( \frac{1}{55} \) e \( \frac{1}{54} \)

e. \( \frac{1}{100} \) e \( \frac{1}{100} \)

Para sair a senha 50, o primeiro número a ser retirado deve ser 0, o que tem chance de acontecer. Assim, podem ser tiradas os seguintes algarismos para dezenas: 1, 2, 3, 4, 5 (para formar as senhas 10, 20, 30, 40 ou 50). Como há cinco dezenas possíveis, a chance de tirarmos o 5 é igual a \( \frac{1}{5} \). Portanto, a probabilidade de sair a senha 50 é igual a \( \frac{1}{10} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{50} \).

Para sair a senha 02, o primeiro número a ser retirado deve ser 2, o que tem chance de acontecer. Assim, podem ser tiradas os seguintes algarismos para dezenas: 0, 1, 2, 3, 4, 5 (para formar as senhas 02, 12, 22, 32, 42 ou 52). Como há seis dezenas possíveis, a chance de tirarmos o 0 é igual a \( \frac{1}{6} \). Portanto, a probabilidade de sair a senha 02 é igual a \( \frac{1}{10} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{60} \).

QUESTÃO 140 ENEM 2023 MATEMÁTICA 2º DIA CADERNO 11 – LARANJA

Questão: Escolha do Caixa no Supermercado

Um supermercado conta com cinco caixas disponíveis para pagamento. Foram instaladas telas que apresentam o tempo médio gasto por cada caixa para iniciar e finalizar o atendimento de cada cliente, e o número de pessoas presentes na fila de cada caixa em tempo real. Um cliente, na hora de passar sua compra, sabendo que cada um dos cinco caixas iniciará um novo atendimento naquele momento, pretende gastar o menor tempo possível de espera na fila. Ele observa que as telas apresentavam as informações a seguir.

• Caixa 1: atendimento 12 minutos, 5 pessoas na fila.
• Caixa 2: atendimento 6 minutos, 9 pessoas na fila.
• Caixa 3: atendimento 5 minutos, 6 pessoas na fila.
• Caixa 4: atendimento 15 minutos, 2 pessoas na fila.
• Caixa 5: atendimento 9 minutos, 3 pessoas na fila.

Para alcançar seu objetivo, o cliente deverá escolher o caixa: e. 5

Resolução Matemática:

Calculamos o tempo total de espera em cada caixa, que é a soma do tempo de atendimento médio com o tempo necessário para atender todas as pessoas na fila.

1. Caixa 1: \(12 \text{ minutos} \times 5 \text{ pessoas} = 60 \text{ minutos}\).

2. Caixa 2: \(6 \text{ minutos} \times 9 \text{ pessoas} = 54 \text{ minutos}\).

3. Caixa 3: \(5 \text{ minutos} \times 6 \text{ pessoas} = 30 \text{ minutos}\).

4. Caixa 4: \(15 \text{ minutos} \times 2 \text{ pessoas} = 30 \text{ minutos}\).

5. Caixa 5: \(9 \text{ minutos} \times 3 \text{ pessoas} = 27 \text{ minutos}\).

Portanto, matematicamente, o cliente deve escolher o Caixa 5, que tem o menor tempo total de espera.

QUESTÃO 137 ENEM 2023 MATEMÁTICA 2º DIA CADERNO 11 – LARANJA

Resolução da questão sobre tíquetes

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por 32,40 reais. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

a. 4,68

b. 6,30

c. 9,30

d. 10,50

e. 10,65

Iniciamos com as seguintes equações:

1. \( 18a + 9v = 32,40 \)

18a porque são 9 tíquetes e são duas cartelas azuis, 9 vezes duas

2. \( a - v = v + 0,05 \)

Isolamos \( a \) na segunda equação:

\[ a = 0,05 + 2v \]

Substituímos \( a \) na primeira equação:

\[ 18(0,05 + 2v) + 9v = 32,40 \]

Expandimos e resolvemos a expressão:

\[ 0,90 + 36v + 9v = 32,40 \] \[ 45v = 31,50 \]

Resolvendo para \( v \):

\[ v = \frac{31,50}{45} = 0,70 \]

Como \( v \) representa o preço de um tíquete vermelho e uma cartela possui 9 tíquetes, o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é:

\[ 0,70 \times 9 = 6,30 \] reais.