Exercícios de Regra de Três Composta

Exercícios de Regra de Três Composta

Exercício 1:

Três operários, trabalhando 6 horas por dia, levam 10 dias para construir uma casa. Quantos dias levarão 5 operários, trabalhando 8 horas por dia, para construir uma casa igual?

Resolução:

Vamos organizar as grandezas envolvidas:

3 operários, 6 horas/dia, 10 dias -> 1 casa

5 operários, 8 horas/dia, x dias -> 1 casa (o valor que queremos descobrir)

Podemos montar a proporção:

(3 * 6 * 10) / (5 * 8 * x) = 1

180 / (40x) = 1

180 = 40x

x = 180 / 40

x = 4,5

Portanto, levarão 4,5 dias para construir uma casa igual.

Exercício 2:

Um carro percorre 480 km com 60 litros de combustível, a uma velocidade média de 80 km/h. Quantos litros de combustível serão necessários para percorrer 720 km a uma velocidade média de 100 km/h?

Resolução:

Vamos organizar as grandezas envolvidas:

480 km, 60 litros, 80 km/h -> 1

720 km, x litros, 100 km/h -> 1 (o valor que queremos descobrir)

Montando a proporção:

(480 * 60 * 100) / (720 * 80 * x) = 1

2880000 / (57600x) = 1

2880000 = 57600x

x = 2880000 / 57600

x = 50

Portanto, serão necessários 50 litros de combustível para percorrer 720 km.

Exercício 3:

Em uma empresa, 4 máquinas, trabalhando 6 horas por dia, produzem 120 peças em 10 dias. Quantas peças serão produzidas por 6 máquinas, trabalhando 8 horas por dia, em 15 dias?

Resolução:

Vamos organizar as grandezas envolvidas:

4 máquinas, 6 horas/dia, 120 peças, 10 dias -> 1

6 máquinas, 8 horas/dia, x peças, 15 dias -> 1 (o valor que queremos descobrir)

Montando a proporção:

(4 * 6 * 120 * 15) / (6 * 8 * x * 10) = 1

43200 / (480x) = 1

43200 = 480x

x = 43200 / 480

x = 90

Portanto, serão produzidas 90 peças nesse período.

Exercício 4:

Um tanque, com capacidade para 800 litros, é preenchido por uma torneira em 4 horas, enquanto que outro tanque, com capacidade para 600 litros, é preenchido pela mesma torneira em 6 horas. Em quanto tempo os dois tanques, juntos, serão preenchidos?

Resolução:

Vamos organizar as grandezas envolvidas:

800 litros, 4 horas -> 1 tanque

600 litros, 6 horas -> 1 tanque

x litros, y horas -> 2 tanques (o valor que queremos descobrir)

Montando a proporção:

(800 * 6 * 2) / (600 * 4 * x) = 1

9600 / (2400x) = 1

9600 = 2400x

x = 9600 / 2400

x = 4

Portanto, os dois tanques serão preenchidos em 4 horas.

Exercício 5:

Um operário, trabalhando 6 horas por dia, termina uma tarefa em 15 dias. Quantos dias levariam dois operários, trabalhando 8 horas por dia, para terminar a mesma tarefa?

Resolução:

Vamos organizar as grandezas envolvidas:

1 operário, 6 horas/dia, 15 dias -> 1 tarefa

2 operários, 8 horas/dia, x dias -> 1 tarefa (o valor que queremos descobrir)

Montando a proporção:

(1 * 6 * 15) / (2 * 8 * x) = 1

90 / (16x) = 1

90 = 16x

x = 90 / 16

x = 5,625

Portanto, levariam aproximadamente 5,625 dias para os dois operários terminarem a tarefa.

Exercícios resolvidos sobre Regra de Três Composta

Exercícios resolvidos sobre Regra de Três Composta

01) Numa campanha de divulgação do vestibular, o diretor mandou confeccionar cinquenta mil folhetos. A gráfica realizou o serviço em cinco dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. O diretor precisou fazer nova encomenda. Desta vez, sessenta mil folhetos. Nessa ocasião, uma das máquinas estava quebrada. Para atender o pedido, a gráfica prontificou-se a trabalhar 12 horas por dia, executando o serviço em:

a) 5 dias                                   

b) 8 dias                                  

c) 10 dias                                

d) 12 dias 

A variável será dias, assim comparando e colocando as setas, temos que se diminuirmos o número de máquinas o número de dias necessários para produzir, aumenta, logo são inversamente proporcionais; se diminuirmos o número de horas por dia de trabalho, o número de dias será maior, pois precisaremos mais dias para produzir, logo são inversamente proporcionais; quanto mais folhetos precisamos mais dias de produção serão necessário, logo são diretamente porporcionais.

02) Um fazendeiro contratou 30 homens que trabalhando 6 horas por dia, em 12 dias prepararam um terreno de 2.500 metros quadrados.  Se tivesse contratado 20 homens para trabalhar 9 horas por dia, qual a área do terreno que ficaria pronto em 15 dias?

 

03) 5 carros de um mesmo modelo consomem 200 litros de álcool em 6 dias, percorrendo uma certa quilometragem por dia. Em quantos dias, 12 carros desse mesmo modelo, percorrendo a mesma quilometragem por dia, consumirão 800 litros de álcool? 

Quanto mais carros tivermos mais combustível consumiremos, então faltará combustível em menos dias, logo são inversamente proporcionais (número de carros e número de dias); quanto mais litros de combustível tivermos mais dias de viagens serão possíveis, logo são diretamente proporcionais (litros e dias):

 

04) Se 10 operários trabalhando 8 horas por dia executam um certo trabalho em 12 dias. Em quantos dias 16 operários, trabalhando 6 horas por dia, executarão o mesmo trabalho ?

Se quisermos terminar o trabalho em menos dias serão necessários mais operários e mais horas por dia, logo são inversamente proporcionais:

 

05) (UFSM) Vinte pintores, trabalhando 6 horas por dia, pintam um edifício em 4 dias. Seis pintores, trabalhando 8 horas por dia, pintam o mesmo edifício em:
a) 1,6 dias     b)  10 dias   c) 12dias   d) 17,77dias    e) 18 dias

Para que possamos pintar o edifício em menos dias são necessários mais pintores e mais horas por dia, logo são inversamente proporcionais à variável "dias", portanto:

 

06) Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias, gasta R$1026,00 de gás. Qual será o seu gasto mensal se trabalhar 4 horas por dia?

Logo, ele gastará R$ 2052,00

 

07) Uma olaria produz 1470 tijolos em uma semana,  funcionando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, funcionando 8 horas por dia?

 

08) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalham 10 horas por dia?

 

09) Se 5 empregados de uma fazenda colhem 1.000 quilos de grãos de café, trabalhando 10 dias, então 8 empregados colherão 2.400 quilos em quantos dias?

MAIS empregados trabalhando implica terminar o serviço em MENOS dias. (inversamente proporcionais)

MAIS quilos de café necessários implicam em trabalhar MAIS dias. (diretamente proporcionais)

 

10) Sabendo que 45 operários fazem uma obra em 16 dias, trabalhando 7 horas por dia, então para fazer a mesma obra em 12 dias, trabalhando 10 horas por dia, serão necessários quantos operários?

Para terminar o serviço em MENOS dias precisaremos MAIS operários. (inversamente proporcional)

Trabalhando MENOS horas por dia precisaremos MAIS operários para terminar o serviço em menos tempo. (inversamente proporcional)

 

11) Vinte homens fazem um certo trabalho em 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Para fazer o mesmo trabalho, quantos dias levarão 12 homens, trabalhando 5 horas por dia?

MAIS homens trabalhando terminam o serviço em MENOS dias. (inversamente proporcional)

Quanto MAIS horas se trabalhar MENOS dias de trabalho serão necessários. (inversamente proporcional)