Lista de Exercícios Resolvidos sobre Números Reais

1. Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:

a) Todo número inteiro é um número real.

Resolução:

Verdadeira. Os números inteiros fazem parte do conjunto dos números reais.

b) A soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional.

Resolução:

Falsa. A soma de um número racional com um número irracional pode ser tanto racional quanto irracional, dependendo dos números envolvidos.

c) A multiplicação de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Resolução:

Falsa. A multiplicação de dois números irracionais pode ser tanto irracional quanto racional, dependendo dos números envolvidos.

2. Classifique os seguintes números como racionais ou irracionais:

a) \( \sqrt{25} \)

Resolução:

Racional. \( \sqrt{25} = 5 \), que é um número inteiro.

b) \( \frac{3}{4} \)

Resolução:

Racional. \( \frac{3}{4} \) é uma fração, e todas as frações são números racionais.

c) \( \sqrt{10} \)

Resolução:

Irracional. \( \sqrt{10} \) não pode ser expressa como uma fração e, portanto, é um número irracional.

d) \( 2.5 \)

Resolução:

Racional. \( 2.5 \) é uma dízima periódica simples e, portanto, é um número racional.

e) \( \pi \)

Resolução:

Irracional. \( \pi \) é uma constante irracional, não podendo ser expressa como uma fração exata.