Lista de Exercícios Resolvidos sobre Números Reais

1. Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:

a) Todo número inteiro é um número real.

Resolução:

Verdadeira. Os números inteiros fazem parte do conjunto dos números reais.

b) A soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional.

Resolução:

Falsa. A soma de um número racional com um número irracional pode ser tanto racional quanto irracional, dependendo dos números envolvidos.

c) A multiplicação de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Resolução:

Falsa. A multiplicação de dois números irracionais pode ser tanto irracional quanto racional, dependendo dos números envolvidos.

2. Classifique os seguintes números como racionais ou irracionais:

a) $\sqrt{25}$

Resolução:

Racional. $\sqrt{25} = 5$, que é um número inteiro.

b) $\frac{3}{4}$

Resolução:

Racional. $\frac{3}{4}$ é uma fração, e todas as frações são números racionais.

c) $\sqrt{10}$

Resolução:

Irracional. $\sqrt{10}$ não pode ser expressa como uma fração e, portanto, é um número irracional.

d) $2.5$

Resolução:

Racional. $2.5$ é uma dízima periódica simples e, portanto, é um número racional.

e) $\pi$

Resolução:

Irracional. $\pi$ é uma constante irracional, não podendo ser expressa como uma fração exata.