Exercícios Resolvidos sobre Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 1: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 8 - 3t$
$y = 1 - t$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (II):
$y - 1 = -t$
$t = -y + 1$
Substituindo $t$ na equação (I):
$x = 8 - 3(-y + 1)$
$x = 8 + 3y - 3$
$x = 5 + 3y$
$x - 3y - 5 = 0$ → equação geral da reta

Exercício 2: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 2 + 4t$
$y = 1 - t$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (II):
$y - 1 = -t$
$t = -y + 1$
Substituindo $t$ na equação (I):
$x = 2 + 4(-y + 1)$
$x = 2 - 4y + 4$
$x = 6 - 4y$
$x + 4y - 6 = 0$ → equação geral da reta

Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 3: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 3t + 1$
$y = 2t - 4$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x - 1 = 3t$
$t = \frac{x - 1}{3}$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = 2\left(\frac{x - 1}{3}\right) - 4$
$y = \frac{2x - 2}{3} - 4$
$y = \frac{2x - 2 - 12}{3}$
$y = \frac{2x - 14}{3}$
$2x - 3y - 14 = 0$ → equação geral da reta

Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 4: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 4t - 3$
$y = 2t + 1$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x + 3 = 4t$
$t = \frac{x + 3}{4}$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = 2\left(\frac{x + 3}{4}\right) + 1$
$y = \frac{2x + 6}{4} + 1$
$y = \frac{2x + 6 + 4}{4}$
$y = \frac{2x + 10}{4}$
$2x - 4y + 10 = 0$ → equação geral da reta

Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 5: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 3t + 2$
$y = 5t - 1$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x - 2 = 3t$
$t = \frac{x - 2}{3}$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = 5\left(\frac{x - 2}{3}\right) - 1$
$y = \frac{5x - 10}{3} - 1$
$y = \frac{5x - 10 - 3}{3}$
$y = \frac{5x - 13}{3}$
$5x - 3y - 13 = 0$ → equação geral da reta