Exercícios Resolvidos sobre Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 1: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
\(x = 8 - 3t\)
\(y = 1 - t\)

Resolução: Devemos isolar \(t\) em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando \(t\) na equação (II):
\(y - 1 = -t\)
\(t = -y + 1\)
Substituindo \(t\) na equação (I):
\(x = 8 - 3(-y + 1)\)
\(x = 8 + 3y - 3\)
\(x = 5 + 3y\)
\(x - 3y - 5 = 0\) → equação geral da reta

Exercício 2: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
\(x = 2 + 4t\)
\(y = 1 - t\)

Resolução: Devemos isolar \(t\) em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando \(t\) na equação (II):
\(y - 1 = -t\)
\(t = -y + 1\)
Substituindo \(t\) na equação (I):
\(x = 2 + 4(-y + 1)\)
\(x = 2 - 4y + 4\)
\(x = 6 - 4y\)
\(x + 4y - 6 = 0\) → equação geral da reta

Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 3: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
\(x = 3t + 1\)
\(y = 2t - 4\)

Resolução: Devemos isolar \(t\) em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando \(t\) na equação (I):
\(x - 1 = 3t\)
\(t = \frac{x - 1}{3}\)
Substituindo \(t\) na equação (II):
\(y = 2\left(\frac{x - 1}{3}\right) - 4\)
\(y = \frac{2x - 2}{3} - 4\)
\(y = \frac{2x - 2 - 12}{3}\)
\(y = \frac{2x - 14}{3}\)
\(2x - 3y - 14 = 0\) → equação geral da reta

Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 4: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
\(x = 4t - 3\)
\(y = 2t + 1\)

Resolução: Devemos isolar \(t\) em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando \(t\) na equação (I):
\(x + 3 = 4t\)
\(t = \frac{x + 3}{4}\)
Substituindo \(t\) na equação (II):
\(y = 2\left(\frac{x + 3}{4}\right) + 1\)
\(y = \frac{2x + 6}{4} + 1\)
\(y = \frac{2x + 6 + 4}{4}\)
\(y = \frac{2x + 10}{4}\)
\(2x - 4y + 10 = 0\) → equação geral da reta

Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 5: Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
\(x = 3t + 2\)
\(y = 5t - 1\)

Resolução: Devemos isolar \(t\) em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando \(t\) na equação (I):
\(x - 2 = 3t\)
\(t = \frac{x - 2}{3}\)
Substituindo \(t\) na equação (II):
\(y = 5\left(\frac{x - 2}{3}\right) - 1\)
\(y = \frac{5x - 10}{3} - 1\)
\(y = \frac{5x - 10 - 3}{3}\)
\(y = \frac{5x - 13}{3}\)
\(5x - 3y - 13 = 0\) → equação geral da reta