Lista de Exercícios - Racionalização de Denominadores

Lista de Exercícios - Racionalização de Denominadores

Exercício 1:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{3}{\sqrt{5}}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pela raiz quadrada para eliminar o radical no denominador.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{3}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}\)

Portanto, a fração racionalizada é \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\).

Exercício 2:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pela raiz quadrada para eliminar o radical no denominador.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Portanto, a fração racionalizada é \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).

Exercício 3:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{5}{\sqrt{2}}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pela raiz quadrada para eliminar o radical no denominador.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{5}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}\)

Portanto, a fração racionalizada é \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\).

Exercício 4:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{4}{\sqrt{7}}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pela raiz quadrada para eliminar o radical no denominador.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{4}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7}\)

Portanto, a fração racionalizada é \(\frac{4\sqrt{7}}{7}\).

Exercício 5:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{1}{\sqrt{6}}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pela raiz quadrada para eliminar o radical no denominador.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{1}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}\)

Portanto, a fração racionalizada é \(\frac{\sqrt{6}}{6}\).

Esses foram os exercícios de racionalização de denominadores. Continue praticando para aperfeiçoar suas habilidades em manipular expressões com radicais!

Exercício 6:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{7}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador para eliminar os radicais.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{7}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{3} - 7\sqrt{2}}{3 - 2} = 7\sqrt{3} - 7\sqrt{2}\)

Portanto, a fração racionalizada é \(7\sqrt{3} - 7\sqrt{2}\).

Exercício 7:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{5}{\sqrt{5} - 2}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador para eliminar os radicais.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{5}{\sqrt{5} - 2} \times \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} + 2} = \frac{5\sqrt{5} + 10}{5 - 4} = 5\sqrt{5} + 10\)

Portanto, a fração racionalizada é \(5\sqrt{5} + 10\).

Exercício 8:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{8}{\sqrt{7} + 3}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador para eliminar os radicais.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{8}{\sqrt{7} + 3} \times \frac{\sqrt{7} - 3}{\sqrt{7} - 3} = \frac{8\sqrt{7} - 24}{7 - 9} = -4\sqrt{7} + 12\)

Portanto, a fração racionalizada é \(-4\sqrt{7} + 12\).

Exercício 9:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{6}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador para eliminar os radicais.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{6}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{2} - 6\sqrt{3}}{2 - 3} = -6\sqrt{2} + 6\sqrt{3}\)

Portanto, a fração racionalizada é \(-6\sqrt{2} + 6\sqrt{3}\).

Exercício 10:

Racionalize o denominador da seguinte fração:

\(\frac{9}{\sqrt{8} - \sqrt{5}}\)

Passos a seguir:

1. Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador para eliminar os radicais.

**Resolução:**

1. Racionalizando o denominador:
   \(\frac{9}{\sqrt{8} - \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{8} + \sqrt{5}}{\sqrt{8} + \sqrt{5}} = \frac{9\sqrt{8} + 9\sqrt{5}}{8 - 5} = 3\sqrt{8} + 3\sqrt{5}\)

Portanto, a fração racionalizada é \(3\sqrt{8} + 3\sqrt{5}\).

Esses foram mais exercícios de racionalização de denominadores. Continue praticando para aperfeiçoar suas habilidades em manipular expressões com radicais!