Exercícios Resolvidos sobre Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Lista de Exercícios: Equação Geral da Reta com Equações Paramétricas

Exercício 1

Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 2t - 1$
$y = 3t + 2$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x + 1 = 2t$
$t = \frac{x + 1}{2}$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = 3\left(\frac{x + 1}{2}\right) + 2$
$y = \frac{3x + 3}{2} + 2$
$y = \frac{3x + 3 + 4}{2}$
$y = \frac{3x + 7}{2}$
$3x - 2y - 7 = 0$ → equação geral da reta

Exercício 2

Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 5t - 3$
$y = 2t + 4$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x + 3 = 5t$
$t = \frac{x + 3}{5}$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = 2\left(\frac{x + 3}{5}\right) + 4$
$y = \frac{2x + 6}{5} + 4$
$y = \frac{2x + 6 + 20}{5}$
$y = \frac{2x + 26}{5}$
$2x - 5y - 26 = 0$ → equação geral da reta

Exercício 3

Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 4t - 2$
$y = 3t + 1$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x + 2 = 4t$
$t = \frac{x + 2}{4}$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = 3\left(\frac{x + 2}{4}\right) + 1$
$y = \frac{3x + 6}{4} + 1$
$y = \frac{3x + 6 + 4}{4}$
$y = \frac{3x + 10}{4}$
$3x - 4y - 10 = 0$ → equação geral da reta

Exercício 4

Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 3t - 5$
$y = 2t + 3$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x + 5 = 3t$
$t = \frac{x + 5}{3}$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = 2\left(\frac{x + 5}{3}\right) + 3$
$y = \frac{2x + 10}{3} + 3$
$y = \frac{2x + 10 + 9}{3}$
$y = \frac{2x + 19}{3}$
$2x - 3y - 19 = 0$ → equação geral da reta

Exercício 5

Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = 2t + 1$
$y = -t + 4$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x - 1 = 2t$
$t = \frac{x - 1}{2}$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = -\left(\frac{x - 1}{2}\right) + 4$
$y = \frac{-x + 1}{2} + 4$
$y = \frac{-x + 1 + 8}{2}$
$y = \frac{-x + 9}{2}$
$x + 2y - 9 = 0$ → equação geral da reta

Exercício 6

Determine a equação geral da reta com as seguintes equações paramétricas:
$x = t + 3$
$y = 2t - 2$

Resolução: Devemos isolar $t$ em uma das equações e substituir na outra. Assim, temos:
Isolando $t$ na equação (I):
$x - 3 = t$
$t = x - 3$
Substituindo $t$ na equação (II):
$y = 2(x - 3) - 2$
$y = 2x - 6 - 2$
$y = 2x - 8$
$2x - y - 8 = 0$ → equação geral da reta