Lista de Exercícios Resolvidos sobre Máximos e Mínimos de Funções Quadráticas

1. Considere a função quadrática $f(x) = x^2 + 3x + 2$. Determine o valor de $x$ que corresponde ao ponto de mínimo da função.

Resolução:

Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula $x = -\frac{b}{2a}$, onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação $f(x) = ax^2 + bx + c$. Nesse caso, temos:

$$a = 1, \quad b = 3$$

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

$$x = -\frac{3}{2}$$

Portanto, o ponto de mínimo da função ocorre quando $x = -\frac{3}{2}$.

2. Determine o valor de $x$ que corresponde ao ponto de máximo da função quadrática $g(x) = -2x^2 + 4x + 3$.

Resolução:

Para encontrar o ponto de máximo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula $x = -\frac{b}{2a}$, onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação $g(x) = ax^2 + bx + c$. Nesse caso, temos:

$$a = -2, \quad b = 4$$

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

$$x = -\frac{4}{2 \times (-2)}$$

$$x = \frac{4}{4}$$

$$x = 1$$

Portanto, o ponto de máximo da função ocorre quando $x = 1$.

3. Determine o valor de $x$ que corresponde ao ponto de mínimo da função quadrática $h(x) = 2x^2 - 8x + 6$.

Resolução:

Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula $x = -\frac{b}{2a}$, onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação $h(x) = ax^2 + bx + c$. Nesse caso, temos:

$$a = 2, \quad b = -8$$

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

$$x = -\frac{-8}{2 \times 2}$$

$$x = \frac{8}{4}$$

$$x = 2$$

Portanto, o ponto de mínimo da função ocorre quando $x = 2$.

4. Considere a função quadrática $p(x) = -x^2 + 6x + 5$. Determine o valor de $x$ que corresponde ao ponto de máximo da função.

Resolução:

Para encontrar o ponto de máximo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula $x = -\frac{b}{2a}$, onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação $p(x) = ax^2 + bx + c$. Nesse caso, temos:

$$a = -1, \quad b = 6$$

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

$$x = -\frac{6}{2 \times (-1)}$$

$$x = \frac{6}{-2}$$

$$x = -3$$

Portanto, o ponto de máximo da função ocorre quando $x = -3$.

5. Determine o valor de $x$ que corresponde ao ponto de mínimo da função quadrática $q(x) = 3x^2 - 12x + 9$.

Resolução:

Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula $x = -\frac{b}{2a}$, onde $a$, $b$ e $c$ são os coeficientes da equação $q(x) = ax^2 + bx + c$. Nesse caso, temos:

$$a = 3, \quad b = -12$$

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

$$x = -\frac{-12}{2 \times 3}$$

$$x = \frac{12}{6}$$

$$x = 2$$

Portanto, o ponto de mínimo da função ocorre quando $x = 2$.