Assuntos que mais aparecem no ENEM - Matemática - Média, Moda e Mediana

Assuntos que mais aparecem no ENEM - Matemática - Média, Moda e Mediana

Vamos analisar a questão 157 da prova amarela do ENEM 2013 Matemática.

Sabendo a definição de média aritmética teremos:

(ENEM 2016 QUESTÃO 140 PROVA AMARELA SEGUNDO DIA) O gráfico mostra a média de produção diária de petróleo no Brasil, em milhão de barris, no período de 2004 a 2010.

Estimativas feitas naquela época indicavam que a média de produção diária de petróleo no Brasil, em 2012, seria 10% superior à média dos três últimos anos apresentados no gráfico.

Disponível em: http://blogs.estadao.com.br. Acesso em: 2 ago. 2012.

Se essas estimativas tivessem sido confirmadas, a média de produção diária de petróleo no Brasil, em milhão de barris, em 2012, teria sido igual a:

A) 1,940.

B) 2,134.

C) 2,167.

D) 2,420.

E) 6,402.

Gabarito: 

Primeiro vamos fazer a media dos últimos três anos:

Essa não é a resposta final, cuidado! Na questão é dito que a média de produção diária de petróleo no Brasil, em 2012, seria 10% superior a essa média!!! Então teremos:

Resposta certa alternativa B.

(ENEM 2016 QUESTÃO 142 PROVA AMARELA SEGUNDO DIA) Um vendedor de assinaturas de TV a cabo teve, nos 7 primeiros meses do ano, uma média mensal de 84 assinaturas vendidas. Devido a uma reestruturação da empresa, foi exigido que todos os vendedores tivessem, ao final do ano, uma média mensal de 99 assinaturas vendidas. Diante disso, o vendedor se viu forçado a aumentar sua média mensal de vendas nos 5 meses restantes do ano. Qual deverá ser a média mensal de vendas do vendedor, nos próximos 5 meses, para que ele possa cumprir a exigência da sua empresa?

A) 91

B) 105

C) 114

D) 118

E) 120

Gabarito: se nos primeiros 7 meses a média foi de 84 assinaturas, logo em 7 meses foram vendidas 588, mas como a nova média mensal deverá ser 99 assinaturas, então em 12 meses (foi exigido ao final do ano 99 mensais), o vendedor deverá ter vendido 12.99 = 1188 assinaturas. O vendedor já vendeu 588, logo faltam 1188 – 588 = 600 assinaturas. Assim em 5 meses restantes o vendedor terá de vender essas 600, ou seja, 600/5 = 120 mensais. Alternativa correta letra E.

Arcos de ângulos maiores que 360º - Seno, Cosseno e Tangente

01) Encontre o valor dos seguintes arcos:

Simétricos - Seno, Cosseno, Tangente

Qual será o valor da tangente do arco de 225°?

Para isso é necessário saber em qual quadrante do ciclo trigonométrico está localizado o arco de 225°.    225° é maior que 180° e menor que 270°, portanto 225° está entre esses dois valores que limitam o terceiro quadrante do ciclo trigonométrico. Assim concluímos que 225° pertence ao terceiro quadrante. Para além disso 225° passa 45° de 180°, ou seja, 225° = 180° + 45°, passou 45° de 180°. Esses 45° serão o “reflexo” de 225° no terceiro quadrante. Portanto a tangente de 225° corresponde à tangente de 45°, MAS CUIDADO, a tangente é POSITIVA para valores no PRIMEIRO e TERCEIRO quadrantes, por isso podemos afirmar que tg 225° = tg 45°, mais ainda, tg 225° = tg 45° = 1.

Qual será o valor da tangente do arco de 315°?

Em qual quadrante do ciclo trigonométrico está localizado o arco de 315°?  Veja que 315° é menor que 360° e maior que 270°, logo 315° está localizado no quarto quadrante, que é delimitado pelos arcos de 270° e 360°. Devemos perceber rapidamente que de 315° FALTAM 45° para chegar a 360°. Portanto a tangente de 315° terá seu “reflexo” em 45° no primeiro quadrante. ENTRETANTO devemos ter em mente que no QUARTO quadrante a tangente possui valores NEGATIVOS. Então podemos afirmar que a tangente de 315° tem o mesmo valor que a tangente de 45° COM O SINAL TROCADO, concluindo assim, matematicamente que tg 315° = - tg 45°, mais ainda tg 315° = - tg 45° = -1.

Qual será o valor do seno do arco de 225°?

O processo é o mesmo que foi feito acima: 225° está no terceiro quadrante, sendo que 225° passam 45° de 180°, logo o “reflexo” no primeiro quadrante será em 45°. Sabendo que no TERCEIRO quadrante os valores do seno são negativos podemos afirmar então que sen 225° = - sen 45°.

Qual será o valor do cosseno do arco de 225°?

É o mesmo pensamento que no seno e na tangente do arco de 225°, porém devemos perceber que como 225° está no terceiro quadrante e no TERCEIRO quadrante o cosseno possui valores NEGATIVOS temos que   cos 225° = - cos 45°.

Qual será o valor do cosseno do arco de 315°?

No arco de 315° faltam 45° para chegar a 360°. Como 315° está no QUARTO quadrante e no quarto quadrante o cosseno possui valores POSITIVOS concluímos que cos 315° = cos 45°.

***Na figura podemos fazer uma simples regra, onde F significa quanto Falta para 180º ou quanto falta para 360º e P significa quanto passou de 180º. No caso de 225º (3º quadrante) Passam 45ºde 180º; no caso de 315º (quarto quadrante) Faltam 45º para 360º; no caso de 135º (2º quadrante) Faltam 45º para 180º.***