Derivadas Total e Parcial
A mudança total de qualquer variável dependente (quantidade meteorológica) é a soma das mudanças com relação a cada variável independente (no tempo e espaço), de acordo com a regra da cadeia. Se a temperatura, T, é uma função de x, y, z e t, a mudança total de temperatura, dT, é:
Dividindo pela mudança no tempo, dt:
Como
Temos
Para ficar claro que as componentes do vento são multiplicadas pelas derivadas parciais e não são diferenciadas, basta escrever as componentes do vento primeiro:
Enquanto a equação (A) foi derivada para a temperatura, é possível usá-la para expandir a derivada total de qualquer variável dependente, apenas substiuindo a variável T pela outra variável em questão.
Se a variável dependente não é uma função da altura, z, mas pressão, p, então usamos o operador diferencial:
ao invés de
O símbolo “d” usualmente aparece na derivada total, enquanto o símbolo “∂” usualmente aparece na derivada parcial. Claramente, as derivadas total e parcial com relação ao tempo são diferentes; uma é igual à outra mais três termos adicionais. Aqueles três termos são chamados termos advectivos, pois não são exatamente igual à advecção.
A derivada parcial com relação ao tempo é chamada de tendência, e representa a mudança de uma variável dependente com o tempo num local fixo. Um exemplo simples é a tendência de pressão em superfície a cada 3 horas numa estação meteorológica.
A derivada com relação ao tempo é chamada de derivada total e representa a mudança de uma variável dependente com o tempo seguindo o movimento de massa, tal como uma parcela de ar. Um exemplo é a velocidade do vento, a qual é a mudança da posição com o tempo de uma parcela de ar se movendo.
Para ver quais processos podem mudar a temperatura em superfície numa estação meteorológica, resolvemos a equação (A) para a tendência de temperatura:
Os primeiros dois termos no lado direito são de advecção horizontal de temperatura. o terceiro termo no lado direito é a advecção vertical de temperatura. A soma desses três termos dá a advecção total de temperatura.
O quarto termo no lado direito é a mudança de temperatura devido a todo os outros processos que afetam o movimento da parcela; dois exemplos são a radiação e o resfriamento adiabático devido à expansão. Para verificar isso, dividimos a Primeira Lei da Termodinâmica por “dt”:
Resolvendo para a mudança total de temperatura com o tempo:
Então temos:
Assim, o movimento vertical contribui para a mudança de temperatura através de dois processos: terceiro termo – advecção vertical, e quarto termo – compressão adiabática. O quarto termo é usualmente maior (em valor absoluto) do que o terceiro termo, assim como a “lapse rate” é usualmente menor do que a taxa do processo adiabático seco. E, a subsidência tenderá a produzir aquecimento.
