QUESTÃO 137 ENEM 2023 MATEMÁTICA 2º DIA CADERNO 11 – LARANJA

Resolução da questão sobre tíquetes

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por 32,40 reais. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

a. 4,68

b. 6,30

c. 9,30

d. 10,50

e. 10,65

Iniciamos com as seguintes equações:

1. $18a + 9v = 32,40$

18a porque são 9 tíquetes e são duas cartelas azuis, 9 vezes duas

2. $a - v = v + 0,05$

Isolamos $a$ na segunda equação:

$$a = 0,05 + 2v$$

Substituímos $a$ na primeira equação:

$$18(0,05 + 2v) + 9v = 32,40$$

Expandimos e resolvemos a expressão:

$$0,90 + 36v + 9v = 32,40$$ $$45v = 31,50$$

Resolvendo para $v$:

$$v = \frac{31,50}{45} = 0,70$$

Como $v$ representa o preço de um tíquete vermelho e uma cartela possui 9 tíquetes, o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos é:

$$0,70 \times 9 = 6,30$$ reais.