Nucleação de hidrometeoros

Nucleação de hidrometeoros

Nucleação heterogênea de gotículas de nuvens

Quando uma parcela de ar úmido sobe até o nível de condensação, a fase líquida inicialmente toma a forma de pequenas gotículas as quais formam núcleos ou partículas de aerossóis solúveis em água. O número de partículas que se formam é então uma forte função da concentração, constituição e tamanho da distribuição de tais aerossóis. Assim como a umidade relativa aumenta, estas partículas crescem por absorção de moléculas de água, formando uma solução concentrada.

O crescimento destes aerossóis e destas gotículas ocorre quando a pressão de vapor atual de água excede a pressão de vapor de saturação em relação à gotícula em questão. Esta pressão de vapor de saturação de gotícula específica difere do padrão de pressão de vapor de saturação como resultado de dois processos: (i) o efeito Kelvin faz a pressão de vapor de saturação sobre uma superfície curva da gotícula ser maior do que sobre uma superfície plana. (ii) a lei de Raoult nos diz que a pressão de vapor sobre água contendo um soluto é menor do que sobre a água pura.

Efeito Kelvin

Em termodinâmica, ao contrário da afirmação comum, a pressão de vapor de saturação de vapor d’água é na verdade uma (fraca) função da pressão p do ambiente. Podemos escrever essa dependência na forma

onde e_s(T) é a pressão de vapor de saturação na pressão zero e na temperatura T (e é comumente a expressão cotada para pressão de vapor de saturação). Essa dependência de pressão se torna importante em pequenas gotículas nas quais a pressão dentro da gota é aumentada sobre a pressão ao redor do ar. A figura I abaixo mostra a dependência como esse aumento de pressão  no interior da gota é produzido.

Figura I. A pressão p_d dentro de uma gotícula (de nuvem) de raio a é maior do que a pressão p ao redor devido à tensão em superfície. A força de tensão F_σ numa região circular da superfície da gotícula de raio R é balanceada pela força de pressão através da superfície.

Devido à tensão em superfície, uma força por unidade de comprimento σ é exercida através da fronteira da região circular da superfície da gota ilustrada na seção transversal na figura I. A componente para baixo total dessa força é 2πRσ sen(θ/2), a qual numa aproximação de ângulo pequeno se torna πRσθ = 2πR²σ/a desde que θ≈2R/a. A força de pressão para cima na superfície é      ≈ πR²(p_d - p) onde p_d é a pressão dentro da gota e p é a pressão do ar ao redor. Organizando essas duas forças em equações temos que

p_d – p = 2σ/a              (B)

Como σ = 7.5 x 10^-2Nm^-1 para a água perto do ponto de congelamento, p_d – p = 1500hPa para uma gotícula de raio              a = 10^-6m, uma diferença de pressão não considerável.

Na equação (A) a pressão é na verdade a pressão p_d no líquido dentro da gota. A pressão de vapor de saturação sobre uma gotícula de raio a é então

onde a aproximação da função exponencial por uma série de Taylor de primeira ordem é quase de acordo com a variação de valores encontrados na atmosfera e onde a_k = 2σ/(R_VTρ_w) (≈1.2 x 10^-9m em T = 273K). E também foi usado a aproximação 

e_s(T,p) por e_s(T,0) = e_s(T).  

Redução de pressão de vapor de saturação por soluto

A lei de Raoult indica que a pressão de vapor de saturação de água contendo um soluto é reduzida do valor de água pura pela atividade

 onde n_w é o número de moles de água na gota e n_s é o número de moles do soluto. A lei de Raoult não é, particularmente precisa, para eletrólitos, tais como os sais típicos encontrados em aerossóis atmosféricos, mas será usada para propósitos de ilustração. Assumindo ainda que n_s << n_w temos que a atividade pode ser aproximada por

Agora fazemos n_s = M_s/m_s onde M_s é a massa de soluto na gotícula e m_s é seu peso molecular. Uma expressão similar para o número de moles de água na gotícula fica

onde m_v é o peso molecular da substância água e onde foi assumido que a densidade do soluto não muda da densidade ρ_w de água pura. A atividade assim se torna

onde 

e a pressão de vapor de saturação sobre uma gotícula consistindo de uma solução com atividade X é

Figura II. Esquema de equilíbrio umidade relativa versus raio da gotícula para água pura (curva AC) e solução (curva BC). A ativação de umidade relativa é geralmente menor  do que 1.01 e a ativação ocorre tipicamente para gotículas de raios menores do que 1μm.

Curvas de Köhler

Combinando o efeito Kelvin e a lei de Raoult resulta na expressão 

onde H_e é o equilíbrio de umidade relativa para a gotícula, ou o valor de umidade relativa relativo a uma superfície plana de água pura o qual resulta numa pressão de vapor igual à pressão de vapor saturada sobre uma gotícula de solução.

A figura II mostra uma plotagem esquemática do equilíbrio de umidade relativa como uma função de raio de gotícula para gotículas consistentes de água pura (curva AC) e soluto (curva BC).  Se a umidade atual é maior do que o equilíbrio de umidade para o raio da gotícula e concentração de soluto, então a gotícula passará por condensação e irá crescer. Caso contrário, se a umidade atual é menor do que este valor, a gotícula irá evaporar.

Na figura II os pontos A e C representam assim equilíbrios instáveis,  nos quais se o raio da gotícula se tornasse ligeiramente maior do que o valor indicado, o equilíbrio de umidade relativa se tornaria menor do que o valor atual, e a gotícula cresceria ainda mais, assim partindo mais do ponto de equilíbrio. Da mesma forma, um raio ligeiramente menor do que o valor de equilíbrio produz evaporação acelerada. Em contraste, o ponto B  representa um equilíbrio estável, com saídas a partir do raio específico da gota, resultando em uma tendência para regressar a  este raio. Se a umidade relativa está aumentando até a ativação de umidade para uma gota de soluto como ilustrado na figura II, o raio da gota aumentará para além do raio de ativação e a gotícula irá então se submeter a um crescimento ilimitado condensacional.

Dizemos que o aerossol original é um núcleo de condensação de nuvem ou NCN e se torna ativado. Este é o processo de nucleação heterogênea.

Nucleação homogênea  é o processo pelo qual um número de moléculas de água espontaneamente se agregam por colisão, assim formando uma gotícula muito pequena. Valores muito altos da umidade relativa são necessários para tais gotículas crescerem, pois seus raios iniciais são tão pequenos e também porque elas não têm conteúdo de soluto para reduzir seu equilíbrio de umidade relativa para um valor mais razoável.

A nucleação homogênea raramente ocorre na atmosfera, como os aerossóis solúveis em água estão quase sempre disponíveis em quantidades suficientes para produzir nucleação heterogênea suficiente  para segurar o vapor de água disponível em pressão de vapor ligeiramente acima da pressão de vapor de saturação. É por esta razão que nuvens modelos geralmente assumem todo vapor d’água em excesso daquele necessário para produzir saturação sobre uma superfície de água pura e plana para ser instantaneamente condensada.

Nuvens cumulus sobre os oceanos e no ar muito limpo frequentemente sofrem nucleação de 200, ou menos, núcleos de condensação de nuvem por centímetro cúbico, enquanto comparados com o ar “contaminado” sobre o continente podem produzir uma ou duas ordens de magnitudes maiores de concentrações de gotículas. Esta diferença tem consequências significantes para a capacidade de nuvens cumulus produzir precipitação nas duas situações.