Lista de Exercícios - Juros Compostos com Logaritmos
Resolva os seguintes exercícios sobre juros compostos utilizando logaritmos:
- Um investimento de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre, durante 6 semestres. Qual é o montante final desse investimento?
- Qual é o montante final de um empréstimo de R$ 5.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 12% ao trimestre, durante 8 trimestres?
- Um investimento de R$ 20.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 6% ao mês, durante 12 meses. Qual é o montante final desse investimento?
- Uma dívida de R$ 15.000,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 18% ao ano, durante 4 anos. Qual é o valor total a ser pago no final do período?
- Qual é o montante final de um investimento de R$ 8.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês, durante 9 meses?
Resolução:
A seguir, estão as resoluções passo a passo para cada exercício:
1. Um investimento de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 8% ao semestre, durante 6 semestres. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em semestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 10000\)
\(r = 0.08\) (8% ao semestre)
\(t = 6\)
Calculando o montante:
\[ M = 10000 \times (1 + 0.08)^6 \]
\[ M = 10000 \times (1.08)^6 \]
\[ M \approx 10000 \times 1.593848 \]
\[ M \approx 15938.48 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 15.938,48.
2. Qual é o montante final de um empréstimo de R$ 5.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 12% ao trimestre, durante 8 trimestres?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em trimestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 5000\)
\(r = 0.12\) (12% ao trimestre)
\(t = 8\)
Calculando o montante:
\[ M = 5000 \times (1 + 0.12)^8 \]
\[ M = 5000 \times (1.12)^8 \]
\[ M \approx 5000 \times 2.208135 \]
\[ M \approx 11040.67 \]
O montante final do empréstimo é de aproximadamente R$ 11.040,67.
3. Um investimento de R$ 20.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 6% ao mês, durante 12 meses. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em meses)
Substituindo os valores dados:
\(P = 20000\)
\(r = 0.06\) (6% ao mês)
\(t = 12\)
Calculando o montante:
\[ M = 20000 \times (1 + 0.06)^12 \]
\[ M = 20000 \times (1.06)^12 \]
\[ M \approx 20000 \times 1.838485 \]
\[ M \approx 36769.70 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 36.769,70.
4. Uma dívida de R$ 15.000,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 18% ao ano, durante 4 anos. Qual é o valor total a ser pago no final do período?
Resolução:
Para calcular o montante final (valor total a ser pago), utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final (valor total a ser pago)
\(P\) = Valor inicial da dívida (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em anos)
Substituindo os valores dados:
\(P = 15000\)
\(r = 0.18\) (18% ao ano)
\(t = 4\)
Calculando o montante:
\[ M = 15000 \times (1 + 0.18)^4 \]
\[ M = 15000 \times (1.18)^4 \]
\[ M \approx 15000 \times 1.859935 \]
\[ M \approx 27899.02 \]
O valor total a ser pago no final do período é de aproximadamente R$ 27.899,02.
5. Qual é o montante final de um investimento de R$ 8.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês, durante 9 meses?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em meses)
Substituindo os valores dados:
\(P = 8000\)
\(r = 0.10\) (10% ao mês)
\(t = 9\)
Calculando o montante:
\[ M = 8000 \times (1 + 0.10)^9 \]
\[ M = 8000 \times (1.10)^9 \]
\[ M \approx 8000 \times 2.367635 \]
\[ M \approx 18940.61 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 18.940,61.
