Lista de Exercícios Resolvidos sobre Juros Compostos

Lista de Exercícios - Juros Compostos

Resolva os seguintes exercícios sobre juros compostos:

1. Um investimento de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, durante 5 semestres. Qual é o montante final desse investimento?
2. Qual é o montante final de um empréstimo de R$ 4.500,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 1 ano?
3. Um investimento de R$ 8.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 8% ao trimestre, durante 2 anos. Qual é o montante final desse investimento?
4. Uma dívida de R$ 3.000,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 15% ao trimestre, durante 4 trimestres. Qual é o valor total a ser pago no final do período?
5. Qual é o montante final de um investimento de R$ 6.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 3 anos?

Resolução:

A seguir, estão as resoluções passo a passo para cada exercício:

1. Um investimento de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, durante 5 semestres. Qual é o montante final desse investimento?

Resolução:

Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:

$$M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t$$

Onde:

$M$ = Montante final

$P$ = Valor inicial (principal)

$r$ = Taxa de juros compostos (em porcentagem)

$t$ = Tempo (em semestres)

Substituindo os valores dados:

$P = 1000$

$r = 12\%$

$t = 5$

Calculando o montante:

$$M = 1000 \times \left(1 + \frac{12}{100}\right)^5$$

$$M = 1000 \times (1.12)^5$$

$$M \approx 1000 \times 1.762341$$

$$M \approx 1762.34$$

O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 1.762,34.

2. Qual é o montante final de um empréstimo de R$ 4.500,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 1 ano?

Resolução:

Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:

$$M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t$$

Onde:

$M$ = Montante final

$P$ = Valor inicial (principal)

$r$ = Taxa de juros compostos (em porcentagem)

$t$ = Tempo (em meses)

Substituindo os valores dados:

$P = 4500$

$r = 6\%$

$t = 12$ (1 ano em meses)

Calculando o montante:

$$M = 4500 \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)^{12}$$

$$M = 4500 \times (1.06)^{12}$$

$$M \approx 4500 \times 1.790847$$

$$M \approx 8053.81$$

O montante final do empréstimo é de aproximadamente R$ 8.053,81.

3. Um investimento de R$ 8.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 8% ao trimestre, durante 2 anos. Qual é o montante final desse investimento?

Resolução:

Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:

$$M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t$$

Onde:

$M$ = Montante final

$P$ = Valor inicial (principal)

$r$ = Taxa de juros compostos (em porcentagem)

$t$ = Tempo (em trimestres)

Substituindo os valores dados:

$P = 8000$

$r = 8\%$

$t = 2 \times 4$ (2 anos em trimestres)

Calculando o montante:

$$M = 8000 \times \left(1 + \frac{8}{100}\right)^{2 \times 4}$$

$$M = 8000 \times (1.08)^{8}$$

$$M \approx 8000 \times 1.717095$$

$$M \approx 13736.76$$

O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 13.736,76.

4. Uma dívida de R$ 3.000,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 15% ao trimestre, durante 4 trimestres. Qual é o valor total a ser pago no final do período?

Resolução:

Para calcular o montante final (valor total a ser pago), utilizamos a fórmula:

$$M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t$$

Onde:

$M$ = Montante final (valor total a ser pago)

$P$ = Valor inicial da dívida (principal)

$r$ = Taxa de juros compostos (em porcentagem)

$t$ = Tempo (em trimestres)

Substituindo os valores dados:

$P = 3000$

$r = 15\%$

$t = 4$

Calculando o montante:

$$M = 3000 \times \left(1 + \frac{15}{100}\right)^4$$

$$M = 3000 \times (1.15)^4$$

$$M \approx 3000 \times 1.749006$$

$$M \approx 5247.02$$

O valor total a ser pago no final do período é de aproximadamente R$ 5.247,02.

5. Qual é o montante final de um investimento de R$ 6.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 3 anos?

Resolução:

Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:

$$M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t$$

Onde:

$M$ = Montante final

$P$ = Valor inicial (principal)

$r$ = Taxa de juros compostos (em porcentagem)

$t$ = Tempo (em anos)

Substituindo os valores dados:

$P = 6000$

$r = 10\%$

$t = 3$

Calculando o montante:

$$M = 6000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3$$

$$M = 6000 \times (1.10)^3$$

$$M \approx 6000 \times 1.331$$

$$M \approx 7986$$

O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 7.986,00.