Lista de Exercícios - Juros Compostos
Resolva os seguintes exercícios sobre juros compostos:
- Um investimento de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, durante 5 semestres. Qual é o montante final desse investimento?
- Qual é o montante final de um empréstimo de R$ 4.500,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 1 ano?
- Um investimento de R$ 8.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 8% ao trimestre, durante 2 anos. Qual é o montante final desse investimento?
- Uma dívida de R$ 3.000,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 15% ao trimestre, durante 4 trimestres. Qual é o valor total a ser pago no final do período?
- Qual é o montante final de um investimento de R$ 6.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 3 anos?
Resolução:
A seguir, estão as resoluções passo a passo para cada exercício:
1. Um investimento de R$ 1.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, durante 5 semestres. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em semestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 1000\)
\(r = 12\%\)
\(t = 5\)
Calculando o montante:
\[ M = 1000 \times \left(1 + \frac{12}{100}\right)^5 \]
\[ M = 1000 \times (1.12)^5 \]
\[ M \approx 1000 \times 1.762341 \]
\[ M \approx 1762.34 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 1.762,34.
2. Qual é o montante final de um empréstimo de R$ 4.500,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 1 ano?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em meses)
Substituindo os valores dados:
\(P = 4500\)
\(r = 6\%\)
\(t = 12\) (1 ano em meses)
Calculando o montante:
\[ M = 4500 \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)^{12} \]
\[ M = 4500 \times (1.06)^{12} \]
\[ M \approx 4500 \times 1.790847 \]
\[ M \approx 8053.81 \]
O montante final do empréstimo é de aproximadamente R$ 8.053,81.
3. Um investimento de R$ 8.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 8% ao trimestre, durante 2 anos. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em trimestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 8000\)
\(r = 8\%\)
\(t = 2 \times 4\) (2 anos em trimestres)
Calculando o montante:
\[ M = 8000 \times \left(1 + \frac{8}{100}\right)^{2 \times 4} \]
\[ M = 8000 \times (1.08)^{8} \]
\[ M \approx 8000 \times 1.717095 \]
\[ M \approx 13736.76 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 13.736,76.
4. Uma dívida de R$ 3.000,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 15% ao trimestre, durante 4 trimestres. Qual é o valor total a ser pago no final do período?
Resolução:
Para calcular o montante final (valor total a ser pago), utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final (valor total a ser pago)
\(P\) = Valor inicial da dívida (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em trimestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 3000\)
\(r = 15\%\)
\(t = 4\)
Calculando o montante:
\[ M = 3000 \times \left(1 + \frac{15}{100}\right)^4 \]
\[ M = 3000 \times (1.15)^4 \]
\[ M \approx 3000 \times 1.749006 \]
\[ M \approx 5247.02 \]
O valor total a ser pago no final do período é de aproximadamente R$ 5.247,02.
5. Qual é o montante final de um investimento de R$ 6.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 3 anos?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em anos)
Substituindo os valores dados:
\(P = 6000\)
\(r = 10\%\)
\(t = 3\)
Calculando o montante:
\[ M = 6000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^3 \]
\[ M = 6000 \times (1.10)^3 \]
\[ M \approx 6000 \times 1.331 \]
\[ M \approx 7986 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 7.986,00.
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