Exercícios Resolvidos de Fatoração - Habilidade EF09MA09

Exercícios de Fatoração - Habilidade EF09MA09

Exercício 1

Fatore a expressão: $x^2 + 6x + 9$

Passo 1: Verifique se é um trinômio do quadrado perfeito.

Resolução: Sim, o trinômio $x^2 + 6x + 9$ é um quadrado perfeito, pois pode ser fatorado como $(x + 3)^2$.

Exercício 2

Fatore a expressão: $4x^2 - 12x + 9$

Passo 1: Verifique se é um trinômio do quadrado perfeito.

Resolução: Sim, o trinômio $4x^2 - 12x + 9$ é um quadrado perfeito, pois pode ser fatorado como $(2x - 3)^2$.

Exercício 3

Fatore a expressão: $x^2 - 25$

Passo 1: Verifique se é uma diferença de quadrados.

Resolução: Sim, a expressão $x^2 - 25$ é uma diferença de quadrados, pois pode ser fatorada como $(x + 5)(x - 5)$.

Exercício 4

Fatore a expressão: $9x^2 - 4$

Passo 1: Verifique se é uma diferença de quadrados.

Resolução: Sim, a expressão $9x^2 - 4$ é uma diferença de quadrados, pois pode ser fatorada como $(3x + 2)(3x - 2)$.

Exercício 5

Fatore a expressão: $x^2 - 4x - 21$

Passo 1: Tente fatorar em pares.

Resolução: Os fatores de -21 que somam -4 são -7 e 3. Portanto, a expressão pode ser fatorada como $(x - 7)(x + 3)$.

Exercício 6

Fatore a expressão: $2x^2 - 10x$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: O maior fator comum entre $2x^2$ e $-10x$ é $2x$. Fatorando em evidência, temos $2x(x - 5)$.

Exercício 7

Fatore a expressão: $3x^3 - 6x^2$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: O maior fator comum entre $3x^3$ e $-6x^2$ é $3x^2$. Fatorando em evidência, temos $3x^2(x - 2)$.

Exercício 8

Fatore a expressão: $4x^2y - 8xy^2$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: O maior fator comum entre $4x^2y$ e $-8xy^2$ é $4xy$. Fatorando em evidência, temos $4xy(x - 2y)$.

Exercício 9

Fatore a expressão: $9a^2 - 6a + 1$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: Não há um fator comum entre os termos, então vamos verificar se é um trinômio do quadrado perfeito. Como $9a^2 - 6a + 1$ pode ser fatorado como $(3a - 1)^2$, concluímos que é um trinômio do quadrado perfeito.

Exercício 10

Fatore a expressão: $4x^2 + 12xy + 9y^2$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: O maior fator comum entre $4x^2$, $12xy$ e $9y^2$ é $4$. Fatorando em evidência, temos $4(x^2 + 3xy + 9y^2)$.

Exercício 11

Fatore a expressão: $a^2 - 25$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: O maior fator comum entre $a^2$ e $-25$ é $1$. Fatorando em evidência, temos $(a + 5)(a - 5)$.

Exercício 12

Fatore a expressão: $9x^2 - 12x + 4$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: Não há um fator comum entre os termos, então vamos verificar se é um trinômio do quadrado perfeito. Como $9x^2 - 12x + 4$ pode ser fatorado como $(3x - 2)^2$, concluímos que é um trinômio do quadrado perfeito.

Exercício 13

Fatore a expressão: $16a^2 - 9b^2$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: O maior fator comum entre $16a^2$ e $-9b^2$ é $1$. Fatorando em evidência, temos $(4a + 3b)(4a - 3b)$.

Exercício 14

Fatore a expressão: $x^3 + 27$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: O maior fator comum entre $x^3$ e $27$ é $1$. Fatorando em evidência, temos $(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$.

Exercício 15

Fatore a expressão: $4x^3 - 36x$

Passo 1: Procure o maior fator comum entre os termos.

Resolução: O maior fator comum entre $4x^3$ e $-36x$ é $4x$. Fatorando em evidência, temos $4x(x^2 - 9)$.