Exercício de Cálculo - Regra da Cadeia

Vamos calcular a derivada da função f(x) = sin(3x) * ln(x^2 + 1) utilizando a regra da cadeia.

Passo 1: Identifique as funções interna e externa:
Função externa (u) = sin(3x)
Função interna (v) = ln(x^2 + 1)

Passo 2: Calcule as derivadas das funções interna e externa:
Derivada da função externa (du/dx) = 3cos(3x)
Derivada da função interna (dv/dx) = (2x / (x^2 + 1)) (utilizando a regra do logaritmo natural)

Passo 3: Aplique a regra da cadeia para calcular a derivada da função composta:
A regra da cadeia diz que a derivada da função composta é dada por dy/dx = (dy/du) * (du/dx), onde y é a função composta, u é a função externa e v é a função interna.
dy/dx = (d/dx)(sin(u) * v) * (du/dx)

Passo 4: Substitua as derivadas das funções externa e interna na regra da cadeia:
dy/dx = (cos(u) * v) * 3cos(3x)

Passo 5: Substitua as funções u e v pelos seus respectivos valores:
dy/dx = (cos(sin(3x)) * ln(x^2 + 1)) * 3cos(3x)