Lista de Exercícios Resolvidos - Anagramas

Lista de Exercícios - Anagramas

Resolva os seguintes exercícios sobre anagramas:

1. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "MATEMATICA"?
2. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ELETRICIDADE"?
3. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ABACAXI"?
4. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ALGEBRA"?
5. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "PARALELEPIPEDO"?
6. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ARARA"?
7. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "EQUACAO"?
8. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ANAGRAMA"?
9. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ESTATISTICA"?
10. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "TRABALHO"?

Resolução:

Para cada exercício, utilizaremos as fórmulas para calcular a quantidade de anagramas com e sem repetição:

1. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "MATEMATICA"?

Nesta palavra, temos algumas letras repetidas. Para calcular a quantidade de anagramas sem repetição, precisamos dividir o total de anagramas pelas letras repetidas.

Número total de anagramas:

$$\frac{{10!}}{{3! \cdot 2!}}$$

Onde $10$ é o número de letras da palavra "MATEMATICA", $3$ é o número de "M", e $2$ é o número de "A".

Número total de anagramas $= 151200$.

2. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ELETRICIDADE"?

Novamente, temos algumas letras repetidas. Vamos calcular a quantidade de anagramas sem repetição:

Número total de anagramas:

$$\frac{{13!}}{{3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}}$$

Onde $13$ é o número de letras da palavra "ELETRICIDADE", $3$ é o número de "E", $2$ é o número de "L", $2$ é o número de "I" e $2$ é o número de "D".

Número total de anagramas $= 9979200$.

3. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ABACAXI"?

Nesta palavra, todas as letras são diferentes, então não há repetição. O número total de anagramas é simplesmente o fatorial do número de letras:

Número total de anagramas:

$$7!$$

Número total de anagramas $= 5040$.

4. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ALGEBRA"?

Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:

Número total de anagramas:

$$\frac{{7!}}{{2! \cdot 2!}}$$

Onde $7$ é o número de letras da palavra "ALGEBRA", $2$ é o número de "A" e $2$ é o número de "E".

Número total de anagramas $= 1260$.

5. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "PARALELEPIPEDO"?

Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:

Número total de anagramas:

$$\frac{{15!}}{{3! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}}$$

Onde $15$ é o número de letras da palavra "PARALELEPIPEDO", $3$ é o número de "P", $3$ é o número de "E", $2$ é o número de "A" e $2$ é o número de "L".

Número total de anagramas $= 2264371200$.

6. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ARARA"?

Nesta palavra, todas as letras são diferentes, então não há repetição. O número total de anagramas é simplesmente o fatorial do número de letras:

Número total de anagramas:

$$5!$$

Número total de anagramas $= 120$.

7. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "EQUACAO"?

Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:

Número total de anagramas:

$$\frac{{7!}}{{2! \cdot 2!}}$$

Onde $7$ é o número de letras da palavra "EQUACAO", $2$ é o número de "E" e $2$ é o número de "A".

Número total de anagramas $= 2520$.

8. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ANAGRAMA"?

Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:

Número total de anagramas:

$$\frac{{8!}}{{4! \cdot 2!}}$$

Onde $8$ é o número de letras da palavra "ANAGRAMA", $4$ é o número de "A" e $2$ é o número de "M".

Número total de anagramas $= 420$.

9. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ESTATISTICA"?

Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:

Número total de anagramas:

$$\frac{{11!}}{{3! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 2!}}$$

Onde $11$ é o número de letras da palavra "ESTATISTICA", $3$ é o número de "T", $3$ é o número de "S", $2$ é o número de "A" e $2$ é o número de "I".

Número total de anagramas $= 1663200$.

10. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "TRABALHO"?

Nesta palavra, todas as letras são diferentes, então não há repetição. O número total de anagramas é simplesmente o fatorial do número de letras:

Número total de anagramas:

$$8!$$

Número total de anagramas $= 40320$.