Lista de Exercícios - Anagramas
Resolva os seguintes exercícios sobre anagramas:
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "MATEMATICA"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ELETRICIDADE"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ABACAXI"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ALGEBRA"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "PARALELEPIPEDO"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ARARA"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "EQUACAO"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ANAGRAMA"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ESTATISTICA"?
- Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "TRABALHO"?
Resolução:
Para cada exercício, utilizaremos as fórmulas para calcular a quantidade de anagramas com e sem repetição:
1. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "MATEMATICA"?
Nesta palavra, temos algumas letras repetidas. Para calcular a quantidade de anagramas sem repetição, precisamos dividir o total de anagramas pelas letras repetidas.
Número total de anagramas:
\[ \frac{{10!}}{{3! \cdot 2!}} \]
Onde \(10\) é o número de letras da palavra "MATEMATICA", \(3\) é o número de "M", e \(2\) é o número de "A".
Número total de anagramas \(= 151200\).
2. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ELETRICIDADE"?
Novamente, temos algumas letras repetidas. Vamos calcular a quantidade de anagramas sem repetição:
Número total de anagramas:
\[ \frac{{13!}}{{3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}} \]
Onde \(13\) é o número de letras da palavra "ELETRICIDADE", \(3\) é o número de "E", \(2\) é o número de "L", \(2\) é o número de "I" e \(2\) é o número de "D".
Número total de anagramas \(= 9979200\).
3. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ABACAXI"?
Nesta palavra, todas as letras são diferentes, então não há repetição. O número total de anagramas é simplesmente o fatorial do número de letras:
Número total de anagramas:
\[ 7! \]
Número total de anagramas \(= 5040\).
4. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ALGEBRA"?
Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:
Número total de anagramas:
\[ \frac{{7!}}{{2! \cdot 2!}} \]
Onde \(7\) é o número de letras da palavra "ALGEBRA", \(2\) é o número de "A" e \(2\) é o número de "E".
Número total de anagramas \(= 1260\).
5. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "PARALELEPIPEDO"?
Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:
Número total de anagramas:
\[ \frac{{15!}}{{3! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2!}} \]
Onde \(15\) é o número de letras da palavra "PARALELEPIPEDO", \(3\) é o número de "P", \(3\) é o número de "E", \(2\) é o número de "A" e \(2\) é o número de "L".
Número total de anagramas \(= 2264371200\).
6. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ARARA"?
Nesta palavra, todas as letras são diferentes, então não há repetição. O número total de anagramas é simplesmente o fatorial do número de letras:
Número total de anagramas:
\[ 5! \]
Número total de anagramas \(= 120\).
7. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "EQUACAO"?
Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:
Número total de anagramas:
\[ \frac{{7!}}{{2! \cdot 2!}} \]
Onde \(7\) é o número de letras da palavra "EQUACAO", \(2\) é o número de "E" e \(2\) é o número de "A".
Número total de anagramas \(= 2520\).
8. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ANAGRAMA"?
Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:
Número total de anagramas:
\[ \frac{{8!}}{{4! \cdot 2!}} \]
Onde \(8\) é o número de letras da palavra "ANAGRAMA", \(4\) é o número de "A" e \(2\) é o número de "M".
Número total de anagramas \(= 420\).
9. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "ESTATISTICA"?
Temos algumas letras repetidas, então calculamos a quantidade de anagramas sem repetição:
Número total de anagramas:
\[ \frac{{11!}}{{3! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 2!}} \]
Onde \(11\) é o número de letras da palavra "ESTATISTICA", \(3\) é o número de "T", \(3\) é o número de "S", \(2\) é o número de "A" e \(2\) é o número de "I".
Número total de anagramas \(= 1663200\).
10. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra "TRABALHO"?
Nesta palavra, todas as letras são diferentes, então não há repetição. O número total de anagramas é simplesmente o fatorial do número de letras:
Número total de anagramas:
\[ 8! \]
Número total de anagramas \(= 40320\).
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