Exercícios Resolvidos de Potenciação

1. Calcule \( (2^3) \times (2^2) \).

   Resolução:

   Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: \( (2^3) \times (2^2) = 2^{3+2} = 2^5 = 32 \).

2. Calcule \( \frac{{3^4}}{{3^2}} \).

   Resolução:

   Quando dividimos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes: \( \frac{{3^4}}{{3^2}} = 3^{4-2} = 3^2 = 9 \).

3. Calcule \( (4^2)^3 \).

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: \( (4^2)^3 = 4^{2 \times 3} = 4^6 = 4096 \).

4. Calcule \( 5^3 \times 5^{-2} \).

   Resolução:

   Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: \( 5^3 \times 5^{-2} = 5^{3-2} = 5^1 = 5 \).

5. Calcule \( (2^3)^2 \times (2^{-2})^2 \).

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: \( (2^3)^2 \times (2^{-2})^2 = 2^{3 \times 2} \times 2^{-2 \times 2} = 2^6 \times 2^{-4} = 64 \times \frac{1}{16} = 4 \).

6. Calcule \( (3^2)^3 \times 3^{-2} \).

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: \( (3^2)^3 \times 3^{-2} = 3^{2 \times 3} \times 3^{-2} = 3^6 \times \frac{1}{3^2} = 729 \times \frac{1}{9} = 81 \).

7. Calcule \( 4^{-3} \times (4^{-2})^{-2} \).

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: \( 4^{-3} \times (4^{-2})^{-2} = 4^{-3} \times 4^{-2 \times -2} = 4^{-3} \times 4^4 = \frac{1}{4^3} \times 4^4 = 1 \).

8. Calcule \( (2^4)^{-2} \).

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: \( (2^4)^{-2} = 2^{4 \times -2} = 2^{-8} = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256} \).

9. Calcule \( (5^2)^{-1} \times (5^0)^3 \).

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a -1, o resultado é o inverso da potência original: \( (5^2)^{-1} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \). Qualquer número elevado a zero é igual a 1: \( (5^0)^3 = 1^3 = 1 \). Portanto, \( (5^2)^{-1} \times (5^0)^3 = \frac{1}{25} \times 1 = \frac{1}{25} \).

10. Calcule \( (2^3 \times 2^{-2})^2 \).

    Resolução:

    Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: \( 2^3 \times 2^{-2} = 2^{3-2} = 2^1 = 2 \). Em seguida, elevamos a potência a 2: \( (2^3 \times 2^{-2})^2 = 2^2 = 4 \).

11. Calcule \( (3^4 \div 3^2) \times 3^{-1} \).

    Resolução:

    Quando dividimos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes: \( (3^4 \div 3^2) = 3^{4-2} = 3^2 = 9 \). Em seguida, multiplicamos por \( 3^{-1} \), que é o mesmo que \( \frac{1}{3} \): \( (3^4 \div 3^2) \times 3^{-1} = 9 \times \frac{1}{3} = 3 \).

12. Calcule \( (2^3)^2 \times 2^4 \).

    Resolução:

    Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \). Em seguida, multiplicamos por \( 2^4 \): \( (2^3)^2 \times 2^4 = 2^6 \times 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10} = 1024 \).

13. Calcule \( (5^2)^2 \div 5^{-2} \).

    Resolução:

    Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: \( (5^2)^2 = 5^{2 \times 2} = 5^4 \). Em seguida, dividimos por \( 5^{-2} \), que é o mesmo que \( \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \): \( (5^2)^2 \div 5^{-2} = 5^4 \div \frac{1}{25} = 5^4 \times 25 = 625 \times 25 = 15625 \).

14. Calcule \( (4^3 \times 4^2) \div 4^2 \).

    Resolução:

    Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: \( 4^3 \times 4^2 = 4^{3+2} = 4^5 \). Em seguida, dividimos por \( 4^2 \): \( (4^3 \times 4^2) \div 4^2 = 4^5 \div 4^2 = 4^{5-2} = 4^3 = 64 \).

15. Calcule \( 2^0 + 3^0 + 5^0 \).

    Resolução:

    Qualquer número elevado a zero é igual a 1: \( 2^0 = 1 \), \( 3^0 = 1 \) e \( 5^0 = 1 \). Portanto, \( 2^0 + 3^0 + 5^0 = 1 + 1 + 1 = 3 \).

16. Calcule \( (2^3 \times 2^{-2})^3 \div 2^{-4} \).

    Resolução:

    Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: \( 2^3 \times 2^{-2} = 2^{3-2} = 2^1 = 2 \). Em seguida, elevamos a potência a 3: \( (2^3 \times 2^{-2})^3 = 2^3 = 8 \). Por fim, dividimos por \( 2^{-4} \), que é o mesmo que \( \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \): \( (2^3 \times 2^{-2})^3 \div 2^{-4} = 8 \div \frac{1}{16} = 8 \times 16 = 128 \).

17. Calcule \( (3^2 \div 3^{-1})^2 \).

    Resolução:

    Quando dividimos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes: \( 3^2 \div 3^{-1} = 3^{2-(-1)} = 3^3 = 27 \). Em seguida, elevamos a potência a 2: \( (3^2 \div 3^{-1})^2 = 27^2 = 729 \).

18. Calcule \( 2^4 \times (2^3)^{-1} \).

    Resolução:

    Quando elevamos uma potência a -1, o resultado é o inverso da potência original: \( (2^3)^{-1} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \). Em seguida, multiplicamos por \( 2^4 \): \( 2^4 \times (2^3)^{-1} = 2^4 \times \frac{1}{8} = \frac{16}{8} = 2 \).

19. Calcule \( (4^2)^{-2} \div (4^{-1})^3 \).

    Resolução:

    Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: \( (4^2)^{-2} = 4^{2 \times -2} = 4^{-4} = \frac{1}{4^4} = \frac{1}{256} \). Em seguida, dividimos por \( (4^{-1})^3 \), que é o mesmo que \( \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} \): \( (4^2)^{-2} \div (4^{-1})^3 = \frac{1}{256} \div \frac{1}{64} = \frac{1}{256} \times 64 = \frac{1}{4} \).

20. Calcule \( 5^2 \times 5^{-3} \times 5^4 \).

    Resolução:

    Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: \( 5^2 \times 5^{-3} = 5^{2-3} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \). Em seguida, multiplicamos por \( 5^4 \): \( 5^2 \times 5^{-3} \times 5^4 = \frac{1}{5} \times 5^4 = \frac{1}{5} \times 625 = 125 \).