Exercícios Resolvidos de Potenciação

1. Calcule $(2^3) \times (2^2)$.

   Resolução:

   Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: $(2^3) \times (2^2) = 2^{3+2} = 2^5 = 32$.

2. Calcule $\frac{{3^4}}{{3^2}}$.

   Resolução:

   Quando dividimos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes: $\frac{{3^4}}{{3^2}} = 3^{4-2} = 3^2 = 9$.

3. Calcule $(4^2)^3$.

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: $(4^2)^3 = 4^{2 \times 3} = 4^6 = 4096$.

4. Calcule $5^3 \times 5^{-2}$.

   Resolução:

   Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: $5^3 \times 5^{-2} = 5^{3-2} = 5^1 = 5$.

5. Calcule $(2^3)^2 \times (2^{-2})^2$.

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: $(2^3)^2 \times (2^{-2})^2 = 2^{3 \times 2} \times 2^{-2 \times 2} = 2^6 \times 2^{-4} = 64 \times \frac{1}{16} = 4$.

6. Calcule $(3^2)^3 \times 3^{-2}$.

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: $(3^2)^3 \times 3^{-2} = 3^{2 \times 3} \times 3^{-2} = 3^6 \times \frac{1}{3^2} = 729 \times \frac{1}{9} = 81$.

7. Calcule $4^{-3} \times (4^{-2})^{-2}$.

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: $4^{-3} \times (4^{-2})^{-2} = 4^{-3} \times 4^{-2 \times -2} = 4^{-3} \times 4^4 = \frac{1}{4^3} \times 4^4 = 1$.

8. Calcule $(2^4)^{-2}$.

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: $(2^4)^{-2} = 2^{4 \times -2} = 2^{-8} = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256}$.

9. Calcule $(5^2)^{-1} \times (5^0)^3$.

   Resolução:

   Quando elevamos uma potência a -1, o resultado é o inverso da potência original: $(5^2)^{-1} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$. Qualquer número elevado a zero é igual a 1: $(5^0)^3 = 1^3 = 1$. Portanto, $(5^2)^{-1} \times (5^0)^3 = \frac{1}{25} \times 1 = \frac{1}{25}$.

10. Calcule $(2^3 \times 2^{-2})^2$.

    Resolução:

    Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: $2^3 \times 2^{-2} = 2^{3-2} = 2^1 = 2$. Em seguida, elevamos a potência a 2: $(2^3 \times 2^{-2})^2 = 2^2 = 4$.

11. Calcule $(3^4 \div 3^2) \times 3^{-1}$.

    Resolução:

    Quando dividimos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes: $(3^4 \div 3^2) = 3^{4-2} = 3^2 = 9$. Em seguida, multiplicamos por $3^{-1}$, que é o mesmo que $\frac{1}{3}$: $(3^4 \div 3^2) \times 3^{-1} = 9 \times \frac{1}{3} = 3$.

12. Calcule $(2^3)^2 \times 2^4$.

    Resolução:

    Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6$. Em seguida, multiplicamos por $2^4$: $(2^3)^2 \times 2^4 = 2^6 \times 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10} = 1024$.

13. Calcule $(5^2)^2 \div 5^{-2}$.

    Resolução:

    Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: $(5^2)^2 = 5^{2 \times 2} = 5^4$. Em seguida, dividimos por $5^{-2}$, que é o mesmo que $\frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$: $(5^2)^2 \div 5^{-2} = 5^4 \div \frac{1}{25} = 5^4 \times 25 = 625 \times 25 = 15625$.

14. Calcule $(4^3 \times 4^2) \div 4^2$.

    Resolução:

    Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: $4^3 \times 4^2 = 4^{3+2} = 4^5$. Em seguida, dividimos por $4^2$: $(4^3 \times 4^2) \div 4^2 = 4^5 \div 4^2 = 4^{5-2} = 4^3 = 64$.

15. Calcule $2^0 + 3^0 + 5^0$.

    Resolução:

    Qualquer número elevado a zero é igual a 1: $2^0 = 1$, $3^0 = 1$ e $5^0 = 1$. Portanto, $2^0 + 3^0 + 5^0 = 1 + 1 + 1 = 3$.

16. Calcule $(2^3 \times 2^{-2})^3 \div 2^{-4}$.

    Resolução:

    Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: $2^3 \times 2^{-2} = 2^{3-2} = 2^1 = 2$. Em seguida, elevamos a potência a 3: $(2^3 \times 2^{-2})^3 = 2^3 = 8$. Por fim, dividimos por $2^{-4}$, que é o mesmo que $\frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$: $(2^3 \times 2^{-2})^3 \div 2^{-4} = 8 \div \frac{1}{16} = 8 \times 16 = 128$.

17. Calcule $(3^2 \div 3^{-1})^2$.

    Resolução:

    Quando dividimos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes: $3^2 \div 3^{-1} = 3^{2-(-1)} = 3^3 = 27$. Em seguida, elevamos a potência a 2: $(3^2 \div 3^{-1})^2 = 27^2 = 729$.

18. Calcule $2^4 \times (2^3)^{-1}$.

    Resolução:

    Quando elevamos uma potência a -1, o resultado é o inverso da potência original: $(2^3)^{-1} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$. Em seguida, multiplicamos por $2^4$: $2^4 \times (2^3)^{-1} = 2^4 \times \frac{1}{8} = \frac{16}{8} = 2$.

19. Calcule $(4^2)^{-2} \div (4^{-1})^3$.

    Resolução:

    Quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes: $(4^2)^{-2} = 4^{2 \times -2} = 4^{-4} = \frac{1}{4^4} = \frac{1}{256}$. Em seguida, dividimos por $(4^{-1})^3$, que é o mesmo que $\frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$: $(4^2)^{-2} \div (4^{-1})^3 = \frac{1}{256} \div \frac{1}{64} = \frac{1}{256} \times 64 = \frac{1}{4}$.

20. Calcule $5^2 \times 5^{-3} \times 5^4$.

    Resolução:

    Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes: $5^2 \times 5^{-3} = 5^{2-3} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$. Em seguida, multiplicamos por $5^4$: $5^2 \times 5^{-3} \times 5^4 = \frac{1}{5} \times 5^4 = \frac{1}{5} \times 625 = 125$.