Se você vai fazer as provas do ENEM já deve estar preocupado em estudar certos conteúdos que mais são exigidos nas provas. Um dos assuntos mais cobrados nas provas do ENEM é escala que nada mais é do que a razão entre a medida virtual que pode ser um desenho, mapa e até mesmo uma e a medida real. Se você já estudou razão e proporção então já deve ter uma facilidade maior para resolver questões que envolvam escalas.
Você já deve ter percebido que nos mapas que representam países, estados, municípios e até mesmo o mapa mundial com oceanos, há um número que indica a escala utilizada. Por exemplo, se no mapa está escrito a escala 1cm: 1000km ou seja, 1 centímetro na figura representa 1000km na realidade. Portanto se você medir com uma régua a distância entre duas cidades e essa medida na régua for 10 cm, então na realidade a distância entre essas duas cidades será 10.1000 = 10000km. Vamos estudar alguns exemplos.
01) (UNIFEI) Em um mapa no qual a escala é de 1: 100 000, a distância em linha reta entre duas cidades é de 8 cm. Qual a distância real entre essas cidades?
a) 8 km
b) 80 km
c) 800 km
d) 8000 km
e) 80000km
RESPOSTA: Na escala dada temos que 1cm está para 100000cm na realidade, então se a distância em linha reta entre as duas cidades é de 8cm então na realidade será 8.100000 = 800000cm, ou seja, 8km. Alternativa correta letra A.
02) Considerando que a distância real entre duas cidades é de 120km e que a sua distância gráfica, num mapa, é de 6cm, podemos afirmar que esse mapa foi projetado na escala:
a) 1 : 1.200.000
b) 1 : 2.000.000
c) 1 : 12.000.000
d) 1 : 20.000.000
e) 1 : 48.000.000
Resposta: 120km são 12000000cm temos então que a cada 6cm equivalem a 12000000cm na realidade, logo 6:12000000 ou simplificando por 6 temos 1:2000000. Alternativa correta letra B.
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Agora vamos analisar a questão do ENEM 2012 - Questão 137 – Prova Amarela.
Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?
a) I b) II c) III d) IV e) V
Resposta: se considerarmos o lado do quadrado do desenho medindo "x" teremos na figura I a altura de 9x e nessa escala de 1:100 sua altura real será 9x.100 = 900x. A figura II tem uma altura de 9x no desenho, mas a sua escala é de 2:100 ou simplificando fica 1:50. Assim 9x.50 = 450x na realidade. A figura III tem uma altura de 6x e escala de 2:300 ou 1:150, assim, 6x.150 = 900x na realidade. A figura IV tem altura de 4,5x e escala de 1:300, na realidade tem 4,5x.300 = 1350x. A figura V tem também 4,5x de altura, mas escala 2:300 ou 1:150, portanto 4,5x150 = 675x na realidade. Portanto, a árvore de maior altura é a da figura IV.
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Agora vamos analisar uma questão do ENEM 2012 envolvendo escalas.
Questão 143 prova ENEM 2012.
Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28m de comprimento por 12m de largura. A maquete deverá ser construída na escala 1:250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?
a) 4,8 e 11,2
b) 7,0 e 3,0
c) 11,2 e 4,8
d) 28,0 e 12,0
e) 30,0 e 70,0
Resposta: vamos converter as medidas. Se 1cm corresponde a 250cm na realidade, então 28m (2800cm) serão 2800 dividido por 250 que é 11,2. Do mesmo modo os 12m de largura que são 1200 cm temos 1200 dividido por 250 que é 4,8. Alternativa correta letra C.
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Agora vamos analisar mais uma questão do ENEM envolvendo escalas. A questão 167 do ENEM 2013.
ENEM 2013)
A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.
a) menor do que 10
b) maior que 10 e menor que 20
c) maior que 20 e menor que 30
d) maior que 30 e menor que 40
e) maior que 40
Resposta: perceba que no mapa do Brasil 1 unidade no desenho equivale a 25.000.000 na realidade já no mapa do Rio de Janeiro equivale a 4.000.000. Perceba que a questão quer o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil, portanto temos a relação 25000000/4000000 = 6,25. Porém esse é o aumento linear e não da área. A área é um quadrado e a área de um quadrado é aresta ao quadrado ou lado vezes lado, assim temos 6,25. 6,25 = 39,065. Portanto a área ampliada é maior que 30 e menor que 40. Alternativa correta letra D.
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Agora mais uma questão de escalas no ENEM.
ENEM 2010 - Questão 137 – Prova Rosa - Azul
"No monte de Cerro Armazones, no deserto do Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, "o maior olho do mundo voltado para o céu"
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro aproximado do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?
A) 1 : 20
B) 1 : 100
C) 1 : 200
D) 1 : 1 000
E) 1 : 2 000
Resposta: a razão tem que ter a mesma unidade de medida então o Telescópio tem 42m, ou seja, 4200 cm e o Olho humano 2,1cm .
razão = (Olho humano) / (Telescópio)
razão = (2,1) / (4200) (simplificando por 2,1)
razão = 1 / 2000
Alternativa correta letra E.
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Mais uma questão do ENEM sobre escalas.
ENEM 2012 - Questão 161 – Prova Amarela.
O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.
Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido. Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun.2011 (adaptado)
a) 1:700
b) 1:7 000
c) 1:70 000
d) 1:700 000
e) 1:7 000 000
Resposta: se o atleta percorreu uma distância dez vezes maior que a maratona, então percorreu 420Km que é 42000000cm, assim temos que os 60cm desenahdos na lousa equivalem a 42000000cm na realidade, ou seja, na escala 60:42000000 que simplificando fica 1:700000. Alternativa correta letra D.
