Lista de Exercícios - Juros Compostos
Resolva os seguintes exercícios sobre juros compostos:
- Qual é o montante final de um investimento de R$ 5.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, durante 3 anos?
- Um empréstimo de R$ 2.500,00 foi contraído a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês, durante 6 meses. Qual o montante a ser pago no final do período?
- Um investimento inicial de R$ 10.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 5% ao trimestre, durante 2 anos. Qual é o montante final desse investimento?
- Uma dívida de R$ 1.500,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, durante 4 semestres. Qual o valor total a ser pago no final do período?
- Um investimento de R$ 3.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 6% ao trimestre, durante 5 trimestres. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
A seguir, estão as resoluções passo a passo para cada exercício:
1. Qual é o montante final de um investimento de R$ 5.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano, durante 3 anos?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em anos)
Substituindo os valores dados:
\(P = 5000\)
\(r = 8\%\)
\(t = 3\)
Calculando o montante:
\[ M = 5000 \times \left(1 + \frac{8}{100}\right)^3 \]
\[ M = 5000 \times (1.08)^3 \]
\[ M \approx 5000 \times 1.259712 \]
\[ M \approx 6298.56 \]
O montante final é de aproximadamente R$ 6.298,56.
2. Um empréstimo de R$ 2.500,00 foi contraído a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês, durante 6 meses. Qual o montante a ser pago no final do período?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em meses)
Substituindo os valores dados:
\(P = 2500\)
\(r = 10\%\)
\(t = 6\)
Calculando o montante:
\[ M = 2500 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^6 \]
\[ M = 2500 \times (1.10)^6 \]
\[ M \approx 2500 \times 1.771561 \]
\[ M \approx 4428.90 \]
O montante a ser pago no final do período é de aproximadamente R$ 4.428,90.
3. Um investimento inicial de R$ 10.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 5% ao trimestre, durante 2 anos. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em trimestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 10000\)
\(r = 5\%\)
\(t = 2 \times 4\) (2 anos em trimestres)
Calculando o montante:
\[ M = 10000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^{2 \times 4} \]
\[ M = 10000 \times (1.05)^{8} \]
\[ M \approx 10000 \times 1.477455 \]
\[ M \approx 14774.55 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 14.774,55.
4. Uma dívida de R$ 1.500,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, durante 4 semestres. Qual o valor total a ser pago no final do período?
Resolução:
Para calcular o montante final (valor total a ser pago), utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final (valor total a ser pago)
\(P\) = Valor inicial da dívida (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em semestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 1500\)
\(r = 12\%\)
\(t = 4\)
Calculando o montante:
\[ M = 1500 \times \left(1 + \frac{12}{100}\right)^4 \]
\[ M = 1500 \times (1.12)^4 \]
\[ M \approx 1500 \times 1.601693 \]
\[ M \approx 2402.54 \]
O valor total a ser pago no final do período é de aproximadamente R$ 2.402,54.
5. Um investimento de R$ 3.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 6% ao trimestre, durante 5 trimestres. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos (em porcentagem)
\(t\) = Tempo (em trimestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 3000\)
\(r = 6\%\)
\(t = 5\)
Calculando o montante:
\[ M = 3000 \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)^5 \]
\[ M = 3000 \times (1.06)^5 \]
\[ M \approx 3000 \times 1.338225 \]
\[ M \approx 4014.68 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 4.014,68.
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