Exercícios resolvidos sobre Tronco de Pirâmides
01) Qual o volume de um tronco de pirâmide sabendo que suas bases são quadrados de lados 4cm e 6cm situados em planos paralelos cuja distância e 3cm?
02) Uma peça de cristal tem a forma de um tronco de pirâmide de bases quadradas com 30 cm e 40 cm de arestas das bases. Calcule o volume desse cristal sabendo que sua altura é 15 cm.
03) Uma estátua está colocada sobre um pedestal de concreto em forma de pirâmide hexagonal regular. As arestas das bases são 10 m e 4 m, e sua altura é de 6 m. Qual foi o volume de concreto utilizado para construir este pedestal?
04) Uma cesta de lixo tem a forma de um tronco de pirâmide. Seu fundo é um quadrado de 20 cm de lado e sua parte superior é um quadrado de 30 cm de lado. A altura do cesto é de 36 cm. Qual o volume do cesto?
06) Uma pirâmide quadrangular tem 9 cm de altura, e a área da base é igual a 180 cm2.Um plano α, paralelo à base, secciona a pirâmide a 3 cm do vértice, originando uma nova pirâmide cuja base tem 20 cm2. Qual o volume do tronco da pirâmide obtido?
07) Calcule o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular, cujas bases são quadrados de lados iguais a 3 m e 6 m, sabendo que ele foi obtido de uma pirâmide de altura de 4 m seccionada a 2 m do vértice.
08) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos da mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
02) Uma peça de cristal tem a forma de um tronco de pirâmide de bases quadradas com 30 cm e 40 cm de arestas das bases. Calcule o volume desse cristal sabendo que sua altura é 15 cm.
03) Uma estátua está colocada sobre um pedestal de concreto em forma de pirâmide hexagonal regular. As arestas das bases são 10 m e 4 m, e sua altura é de 6 m. Qual foi o volume de concreto utilizado para construir este pedestal?
04) Uma cesta de lixo tem a forma de um tronco de pirâmide. Seu fundo é um quadrado de 20 cm de lado e sua parte superior é um quadrado de 30 cm de lado. A altura do cesto é de 36 cm. Qual o volume do cesto?
05) Cortando-se uma pirâmide de 30 dm de altura por um plano paralelo à base e distante 24 dm do vértice, obtém-se uma secção cuja área mede 144 dm². A medida da área da base da pirâmide original é, em dm²:
a) 180 b) 200 c) 212 d) 225 e) 288
06) Uma pirâmide quadrangular tem 9 cm de altura, e a área da base é igual a 180 cm2.Um plano α, paralelo à base, secciona a pirâmide a 3 cm do vértice, originando uma nova pirâmide cuja base tem 20 cm2. Qual o volume do tronco da pirâmide obtido?
07) Calcule o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular, cujas bases são quadrados de lados iguais a 3 m e 6 m, sabendo que ele foi obtido de uma pirâmide de altura de 4 m seccionada a 2 m do vértice.
08) Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos da mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da
fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte
superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto
ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
a) 156 cm3.
b) 189 cm3.
c) 192 cm3.
d) 216 cm3.
e) 540 cm3.
Solução/Resposta/Gabarito
O volume de parafina gasto na nova vela corresponde à subtração do volume da pirâmide maior, com aresta da base de 6 cm e altura de 19 – 3 = 16 cm, pelo volume da pirâmide menor, com 1,5 cm de aresta da base e 4 cm de altura.
