Exercícios Resolvidos Sobre Movimento Retilíneo Uniforme

Exercícios Resolvidos Sobre Movimento Retilíneo Uniforme

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01) Um objeto desloca-se em movimento retilíneo uniforme. A figura abaixo representa o gráfico do espaço em função do tempo. Determine a velocidade do objeto e a função horária.

02) O gráfico indica a posição de um móvel, no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. Qual a posição inicial do móvel? Qual a velocidade do móvel? Determine a posição do móvel no instante 15 s.

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Exercícios de MRU

1. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: $S = 2 + 5t$. Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante $t = 10 \, \text{s}$
e) o instante em que o móvel ocupa a posição $S = 27 \, \text{m}$

Resolução:
a) Para determinar a posição inicial do móvel, basta analisar a função horária quando $t = 0$. Assim, temos:
$S = 2 + 5 \times 0 = 2$. Portanto, a posição inicial do móvel é $2 \, \text{m}$.

b) A velocidade do móvel em MRU é dada pelo coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é $5 \, \text{m/s}$.

c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.

d) Para encontrar a posição do móvel no instante $t = 10 \, \text{s}$, basta substituir o valor de $t$ na função horária:
$S = 2 + 5 \times 10 = 2 + 50 = 52 \, \text{m}$. Portanto, a posição do móvel no instante $t = 10 \, \text{s}$ é $52 \, \text{m}$.

e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição $S = 27 \, \text{m}$, basta igualar $S$ a $27$ e resolver a equação:
$27 = 2 + 5t$
$5t = 27 - 2$
$5t = 25$
$t = \frac{25}{5} = 5 \, \text{s}$. Portanto, o móvel ocupa a posição $S = 27 \, \text{m}$ no instante $t = 5 \, \text{s}$.

2. Um carro percorre uma estrada retilínea com velocidade constante de $72 \, \text{km/h}$. Determine a distância percorrida pelo carro em $3 \, \text{horas}$.

Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
$$\text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo}$$ Substituindo os valores:
$$\text{Distância} = 72 \, \text{km/h} \times 3 \, \text{h} = 216 \, \text{km}$$ Portanto, o carro percorre uma distância de $216 \, \text{km}$ em $3 \, \text{horas}$.

3. Um ciclista percorre uma pista com velocidade constante de $15 \, \text{m/s}$. Quanto tempo ele levará para percorrer $450 \, \text{metros}$?

Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
$$\text{Tempo} = \frac{\text{Distância}}{\text{Velocidade}}$$ Substituindo os valores:
$$\text{Tempo} = \frac{450 \, \text{m}}{15 \, \text{m/s}} = 30 \, \text{s}$$ Portanto, o ciclista levará $30$ segundos para percorrer $450 \, \text{metros}$.

4. Um barco atravessa um rio com velocidade constante de $8 \, \text{m/s}$ em relação à água. Se a largura do rio é de $100 \, \text{metros}$, quanto tempo levará para o barco alcançar a outra margem?

Resolução:
Neste caso, o movimento ocorre em duas dimensões, mas a velocidade é constante, portanto, a largura do rio não influencia o tempo de travessia. Utilizando a fórmula do MRU:
$$\text{Tempo} = \frac{\text{Distância}}{\text{Velocidade}}$$ Substituindo os valores:
$$\text{Tempo} = \frac{100 \, \text{m}}{8 \, \text{m/s}} = 12,5 \, \text{s}$$ Portanto, o barco levará $12,5$ segundos para alcançar a outra margem.

5. Um avião voa a uma velocidade constante de $900 \, \text{km/h}$. Determine a distância percorrida pelo avião em $2 \, \text{horas}$.

Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
$$\text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo}$$ Substituindo os valores:
$$\text{Distância} = 900 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{h} = 1800 \, \text{km}$$ Portanto, o avião percorre uma distância de $1800 \, \text{km}$ em $2 \, \text{horas}$.

6. Um trem percorre um túnel com velocidade constante de $60 \, \text{m/s}$. Se o túnel tem $500 \, \text{metros}$ de comprimento, quanto tempo o trem levará para atravessá-lo completamente?

Resolução:

$$\text{Tempo} = \frac{500 \, \text{m}}{60 \, \text{m/s}} = \frac{25}{3} \, \text{s} \approx 8,33 \, \text{s}$$ Portanto, o trem levará aproximadamente $8,33$ segundos para atravessar completamente o túnel.

7. Um patinador se desloca em linha reta com velocidade constante de $4 \, \text{m/s}$. Qual a distância percorrida pelo patinador em $15 \, \text{segundos}$?

Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
$$\text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo}$$ Substituindo os valores:
$$\text{Distância} = 4 \, \text{m/s} \times 15 \, \text{s} = 60 \, \text{m}$$ Portanto, o patinador percorre uma distância de $60 \, \text{metros}$ em $15 \, \text{segundos}$.

8. Um ciclista parte do repouso e acelera a uma taxa constante de $2 \, \text{m/s}^2$. Qual a sua velocidade após $5 \, \text{segundos}$?

Resolução:
A velocidade final de um objeto em MRU pode ser calculada usando a fórmula do MRU:
$$\text{Velocidade Final} = \text{Velocidade Inicial} + (\text{Aceleração} \times \text{Tempo})$$ Como o ciclista parte do repouso, a velocidade inicial é $0 \, \text{m/s}$. Substituindo os valores:
$$\text{Velocidade Final} = 0 \, \text{m/s} + (2 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{s}) = 10 \, \text{m/s}$$ Portanto, a velocidade do ciclista após $5 \, \text{segundos}$ é $10 \, \text{m/s}$.

9. Um carro percorre uma estrada retilínea com velocidade constante de $100 \, \text{km/h}$. Determine a distância percorrida pelo carro em $1,5 \, \text{horas}$.

Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
$$\text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo}$$ Substituindo os valores:
$$\text{Distância} = 100 \, \text{km/h} \times 1,5 \, \text{h} = 150 \, \text{km}$$ Portanto, o carro percorre uma distância de $150 \, \text{km}$ em $1,5 \, \text{horas}$.