Exercícios de MRU
1. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = 2 + 5t\). Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 10 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 27 \, \text{m}\)
Resolução:
a) Para determinar a posição inicial do móvel, basta analisar a função horária quando \(t = 0\). Assim, temos:
\(S = 2 + 5 \times 0 = 2\). Portanto, a posição inicial do móvel é \(2 \, \text{m}\).
b) A velocidade do móvel em MRU é dada pelo coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(5 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 10 \, \text{s}\), basta substituir o valor de \(t\) na função horária:
\(S = 2 + 5 \times 10 = 2 + 50 = 52 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 10 \, \text{s}\) é \(52 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 27 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(27\) e resolver a equação:
\(27 = 2 + 5t\)
\(5t = 27 - 2\)
\(5t = 25\)
\(t = \frac{25}{5} = 5 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = 27 \, \text{m}\) no instante \(t = 5 \, \text{s}\).
2. Um carro percorre uma estrada retilínea com velocidade constante de \(72 \, \text{km/h}\). Determine a distância percorrida pelo carro em \(3 \, \text{horas}\).
Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
\[ \text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo} \]
Substituindo os valores:
\[ \text{Distância} = 72 \, \text{km/h} \times 3 \, \text{h} = 216 \, \text{km} \]
Portanto, o carro percorre uma distância de \(216 \, \text{km}\) em \(3 \, \text{horas}\).
3. Um ciclista percorre uma pista com velocidade constante de \(15 \, \text{m/s}\). Quanto tempo ele levará para percorrer \(450 \, \text{metros}\)?
Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
\[ \text{Tempo} = \frac{\text{Distância}}{\text{Velocidade}} \]
Substituindo os valores:
\[ \text{Tempo} = \frac{450 \, \text{m}}{15 \, \text{m/s}} = 30 \, \text{s} \]
Portanto, o ciclista levará \(30\) segundos para percorrer \(450 \, \text{metros}\).
4. Um barco atravessa um rio com velocidade constante de \(8 \, \text{m/s}\) em relação à água. Se a largura do rio é de \(100 \, \text{metros}\), quanto tempo levará para o barco alcançar a outra margem?
Resolução:
Neste caso, o movimento ocorre em duas dimensões, mas a velocidade é constante, portanto, a largura do rio não influencia o tempo de travessia. Utilizando a fórmula do MRU:
\[ \text{Tempo} = \frac{\text{Distância}}{\text{Velocidade}} \]
Substituindo os valores:
\[ \text{Tempo} = \frac{100 \, \text{m}}{8 \, \text{m/s}} = 12,5 \, \text{s} \]
Portanto, o barco levará \(12,5\) segundos para alcançar a outra margem.
5. Um avião voa a uma velocidade constante de \(900 \, \text{km/h}\). Determine a distância percorrida pelo avião em \(2 \, \text{horas}\).
Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
\[ \text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo} \]
Substituindo os valores:
\[ \text{Distância} = 900 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{h} = 1800 \, \text{km} \]
Portanto, o avião percorre uma distância de \(1800 \, \text{km}\) em \(2 \, \text{horas}\).
6. Um trem percorre um túnel com velocidade constante de \(60 \, \text{m/s}\). Se o túnel tem \(500 \, \text{metros}\) de comprimento, quanto tempo o trem levará para atravessá-lo completamente?
Resolução:
\[ \text{Tempo} = \frac{500 \, \text{m}}{60 \, \text{m/s}} = \frac{25}{3} \, \text{s} \approx 8,33 \, \text{s} \]
Portanto, o trem levará aproximadamente \(8,33\) segundos para atravessar completamente o túnel.
7. Um patinador se desloca em linha reta com velocidade constante de \(4 \, \text{m/s}\). Qual a distância percorrida pelo patinador em \(15 \, \text{segundos}\)?
Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
\[ \text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo} \]
Substituindo os valores:
\[ \text{Distância} = 4 \, \text{m/s} \times 15 \, \text{s} = 60 \, \text{m} \]
Portanto, o patinador percorre uma distância de \(60 \, \text{metros}\) em \(15 \, \text{segundos}\).
8. Um ciclista parte do repouso e acelera a uma taxa constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). Qual a sua velocidade após \(5 \, \text{segundos}\)?
Resolução:
A velocidade final de um objeto em MRU pode ser calculada usando a fórmula do MRU:
\[ \text{Velocidade Final} = \text{Velocidade Inicial} + (\text{Aceleração} \times \text{Tempo}) \]
Como o ciclista parte do repouso, a velocidade inicial é \(0 \, \text{m/s}\). Substituindo os valores:
\[ \text{Velocidade Final} = 0 \, \text{m/s} + (2 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{s}) = 10 \, \text{m/s} \]
Portanto, a velocidade do ciclista após \(5 \, \text{segundos}\) é \(10 \, \text{m/s}\).
9. Um carro percorre uma estrada retilínea com velocidade constante de \(100 \, \text{km/h}\). Determine a distância percorrida pelo carro em \(1,5 \, \text{horas}\).
Resolução:
Utilizando a fórmula do MRU:
\[ \text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo} \]
Substituindo os valores:
\[ \text{Distância} = 100 \, \text{km/h} \times 1,5 \, \text{h} = 150 \, \text{km} \]
Portanto, o carro percorre uma distância de \(150 \, \text{km}\) em \(1,5 \, \text{horas}\).
