Exercícios de MRU
1. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = 3 + 8t\). Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 7 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 35 \, \text{m}\)
Resolução:
a) A posição inicial do móvel corresponde ao valor de \(S\) quando \(t = 0\). Portanto, \(S_0 = 3 + 8 \times 0 = 3\).
b) A velocidade do móvel é o coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(8 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 7 \, \text{s}\), basta substituir \(t\) na função horária:
\(S = 3 + 8 \times 7 = 3 + 56 = 59 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 7 \, \text{s}\) é \(59 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 35 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(35\) e resolver a equação:
\(35 = 3 + 8t\)
\(8t = 35 - 3\)
\(8t = 32\)
\(t = \frac{32}{8} = 4 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = 35 \, \text{m}\) no instante \(t = 4 \, \text{s}\).
2. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = -10 + 6t\). Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 4 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 32 \, \text{m}\)
Resolução:
a) A posição inicial do móvel corresponde ao valor de \(S\) quando \(t = 0\). Portanto, \(S_0 = -10 + 6 \times 0 = -10\).
b) A velocidade do móvel é o coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(6 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 4 \, \text{s}\), basta substituir \(t\) na função horária:
\(S = -10 + 6 \times 4 = -10 + 24 = 14 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 4 \, \text{s}\) é \(14 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 32 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(32\) e resolver a equação:
\(32 = -10 + 6t\)
\(6t = 32 + 10\)
\(6t = 42\)
\(t = \frac{42}{6} = 7 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = 32 \, \text{m}\) no instante \(t = 7 \, \text{s}\).
3. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = 20 + 5t\).
Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 6 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 50 \, \text{m}\)
Resolução:
a) A posição inicial do móvel corresponde ao valor de \(S\) quando \(t = 0\). Portanto, \(S_0 = 20 + 5 \times 0 = 20\).
b) A velocidade do móvel é o coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(5 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 6 \, \text{s}\), basta substituir \(t\) na função horária:
\(S = 20 + 5 \times 6 = 20 + 30 = 50 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 6 \, \text{s}\) é \(50 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 50 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(50\) e resolver a equação:
\(50 = 20 + 5t\)
\(5t = 50 - 20\)
\(5t = 30\)
\(t = \frac{30}{5} = 6 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = 50 \, \text{m}\) no instante \(t = 6 \, \text{s}\).
4. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = -15 + 10t\). Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 3 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = -5 \, \text{m}\)
Resolução:
a) A posição inicial do móvel corresponde ao valor de \(S\) quando \(t = 0\). Portanto, \(S_0 = -15 + 10 \times 0 = -15\).
b) A velocidade do móvel é o coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(10 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 3 \, \text{s}\), basta substituir \(t\) na função horária:
\(S = -15 + 10 \times 3 = -15 + 30 = 15 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 3 \, \text{s}\) é \(15 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = -5 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(-5\) e resolver a equação:
\(-5 = -15 + 10t\)
\(10t = -5 + 15\)
\(10t = 10\)
\(t = \frac{10}{10} = 1 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = -5 \, \text{m}\) no instante \(t = 1 \, \text{s}\).
5. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = 7 - 3t\). Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 2 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = -10 \, \text{m}\)
Resolução:
a) A posição inicial do móvel corresponde ao valor de \(S\) quando \(t = 0\). Portanto, \(S_0 = 7 - 3 \times 0 = 7\).
b) A velocidade do móvel é o coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(-3 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 2 \, \text{s}\), basta substituir \(t\) na função horária:
\(S = 7 - 3 \times 2 = 7 - 6 = 1 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 2 \, \text{s}\) é \(1 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = -10 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(-10\) e resolver a equação:
\(-10 = 7 - 3t\)
\(3t = 7 + 10\)
\(3t = 17\)
\(t = \frac{17}{3} \approx 5,67 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = -10 \, \text{m}\) no instante \(t \approx 5,67 \, \text{s}\).
6. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = 15 - 4t\). Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 5 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 5 \, \text{m}\)
Resolução:
a) A posição inicial do móvel corresponde ao valor de \(S\) quando \(t = 0\). Portanto, \(S_0 = 15 - 4 \times 0 = 15\).
b) A velocidade do móvel é o coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(-4 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 5 \, \text{s}\), basta substituir \(t\) na função horária:
\(S = 15 - 4 \times 5 = 15 - 20 = -5 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 5 \, \text{s}\) é \(-5 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 5 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(5\) e resolver a equação:
\(5 = 15 - 4t\)
\(4t = 15 - 5\)
\(4t = 10\)
\(t = \frac{10}{4} = 2,5 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = 5 \, \text{m}\) no instante \(t = 2,5 \, \text{s}\).
7. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = 12 - 3t\). Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 4 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = -3 \, \text{m}\)
Resolução:
a) A posição inicial do móvel corresponde ao valor de \(S\) quando \(t = 0\). Portanto, \(S_0 = 12 - 3 \times 0 = 12\).
b) A velocidade do móvel é o coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(-3 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 4 \, \text{s}\), basta substituir \(t\) na função horária:
\(S = 12 - 3 \times 4 = 12 - 12 = 0 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 4 \, \text{s}\) é \(0 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = -3 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(-3\) e resolver a equação:
\(-3 = 12 - 3t\)
\(3t = 12 + 3\)
\(3t = 15\)
\(t = \frac{15}{3} = 5 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = -3 \, \text{m}\) no instante \(t = 5 \, \text{s}\).
8. Um móvel em MRU tem a seguinte função horária: \(S = -8 + 6t\). Determine:
a) posição inicial do móvel
b) velocidade do móvel
c) classificação do movimento
d) posição do móvel no instante \(t = 2 \, \text{s}\)
e) o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 10 \, \text{m}\)
Resolução:
a) A posição inicial do móvel corresponde ao valor de \(S\) quando \(t = 0\). Portanto, \(S_0 = -8 + 6 \times 0 = -8\).
b) A velocidade do móvel é o coeficiente angular da função horária. Neste caso, a velocidade é \(6 \, \text{m/s}\).
c) O movimento é classificado como MRU, pois a velocidade é constante e não há aceleração.
d) Para encontrar a posição do móvel no instante \(t = 2 \, \text{s}\), basta substituir \(t\) na função horária:
\(S = -8 + 6 \times 2 = -8 + 12 = 4 \, \text{m}\). Portanto, a posição do móvel no instante \(t = 2 \, \text{s}\) é \(4 \, \text{m}\).
e) Para encontrar o instante em que o móvel ocupa a posição \(S = 10 \, \text{m}\), basta igualar \(S\) a \(10\) e resolver a equação:
\(10 = -8 + 6t\)
\(6t = 10 + 8\)
\(6t = 18\)
\(t = \frac{18}{6} = 3 \, \text{s}\). Portanto, o móvel ocupa a posição \(S = 10 \, \text{m}\) no instante \(t = 3 \, \text{s}\).
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