Exercícios resolvidos sobre razões trigonométricas no triângulo retângulo
02) Na praia foi medido a distância entre dois pontos distintos A e B conforme mostra a figura. A distância de A até B é 750 metros e de A até P é 620 metros, além do ângulo B de 60º. Encontre a distância, em metros, da ilha até a praia (aproximadamente).
03) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de
um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento para medir
ângulos) a 200m do edifício e mediu um ângulo de 30º, como indicado na figura
abaixo. Sabendo que o teodolito está a 1,5 m do solo, encontre a altura do
edifício.
04) Calcule o seno, o cosseno e a
tangente dos ângulos agudos assinalados nos triângulos a seguir:
05) Num triângulo retângulo, os catetos medem 2 metros e 3 metros. Sendo α o menor ângulo desse triângulo, calcule o seno, o cosseno e a tangente de α.
06) Uma torre vertical construída sobre um plano horizontal, tem 25m de altura. Um cabo de aço, esticado, liga o topo da torre até o plano, fazendo com o mesmo um ângulo de 60°. Qual o comprimento do cabo de aço?
07) Uma pandorga está presa a um fio de 50 metros de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 45º.
08) Um observador, distante 50 metros da base de um prédio, vê o ponto mais alto do prédio sob um ângulo imaginário de 20°, em relação à horizontal. Determine a altura do prédio. (Dado tan 20° = 0,36).
OBS: 50 é o cateto adjacente ao ângulo de 20º e x (a altura do prédio) é o cateto oposto ao ângulo de 20º.
09) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 30°, em relação à pista. Quando percorrer, em linha reta 5000 metros, qual será a altura atingida pelo avião?
10) Quando o sol está a 65º acima do horizonte, qual é o comprimento da sombra projetada no solo por um edifício de 27 metros de altura? (Dado tan 65º = 2,14)
OBS: 27 é a medida do cateto oposto ao ângulo de 65º e x é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 65º.
11) Um navio, situado exatamente a leste de um ponto A, está distante 10 milhas desse ponto. Um observador, situado exatamente ao sul do navio, vê o ponto A sob um ângulo de 40°. Calcule a distância do observador para o navio. (Dado tan 40° = 0,83)
OBS: 10 é a medida do cateto oposto ao ângulo de 40º e x é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 40º
12) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 metros de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa?(Dado sen 10º = 0,17)
OBS: 30 é a medida da hipotenusa e x é a medida do cateto oposto ao ângulo de 10º.
13) Uma torre de rádio, bem alta, é presa por longos cabos, como AB na figura ao lado. Se A está a 75 metros da base da torre e se α = 59°, qual é o comprimento do cabo? (Dado cos 59º = 0,85)
OBS: 75 é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 59º e x é a medida da hipotenusa.
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