Exercícios Resolvidos sobre Logaritmos - Propriedades dos Logaritmos

01) Dados log 2 = 0,30   log 3 = 0,47  e log 7 = 0,84 determine o valor de:

Exercícios Resolvidos sobre Propriedades dos Logaritmos

a) Simplifique o logaritmo \( \log_{2} 8 \).

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{2} 8 = 3 \), pois \( 2^3 = 8 \).

b) Simplifique o logaritmo \( \log_{5} 25 \).

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{5} 25 = 2 \), pois \( 5^2 = 25 \).

c) Simplifique o logaritmo \( \log_{3} 1 \).

Resolução:

Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos concluir que \( \log_{3} 1 = 0 \).

d) Simplifique o logaritmo \( \log_{4} 2 \).

Resolução:

Não podemos simplificar \( \log_{4} 2 \) ainda mais, pois \( 2 \) não é uma potência de \( 4 \).

e) Calcule \( \log_{2} 16 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{2} 16 = 4 \), pois \( 2^4 = 16 \).

f) Calcule \( \log_{7} 49 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{7} 49 = 2 \), pois \( 7^2 = 49 \).

g) Calcule \( \log_{10} 1 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos concluir que \( \log_{10} 1 = 0 \).

h) Simplifique o logaritmo \( \log_{6} 36 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{6} 36 = 2 \), pois \( 6^2 = 36 \).

i) Calcule \( \log_{3} 81 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{3} 81 = 4 \), pois \( 3^4 = 81 \).

j) Calcule \( \log_{5} 125 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{5} 125 = 3 \), pois \( 5^3 = 125 \).

k) Calcule \( \log_{2} 2 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que \( \log_{a} a = 1 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{2} 2 = 1 \).

l) Calcule \( \log_{4} 64 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{4} 64 = 3 \), pois \( 4^3 = 64 \).

m) Calcule \( \log_{9} 27 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{9} 27 = \frac{3}{2} \), pois \( 9^{\frac{3}{2}} = 27 \).

n) Simplifique o logaritmo \( \log_{10} 100 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{10} 100 = 2 \), pois \( 10^2 = 100 \).

o) Calcule \( \log_{6} 216 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{6} 216 = 3 \), pois \( 6^3 = 216 \).

p) Simplifique o logaritmo \( \log_{8} 1 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que \( \log_{a} 1 = 0 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{8} 1 = 0 \).

q) Calcule \( \log_{3} 81 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{3} 81 = 4 \), pois \( 3^4 = 81 \).

r) Simplifique o logaritmo \( \log_{2} 32 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{2} 32 = 5 \), pois \( 2^5 = 32 \).

s) Calcule \( \log_{4} 256 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{4} 256 = 4 \), pois \( 4^4 = 256 \).

t) Calcule \( \log_{5} 625 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{5} 625 = 4 \), pois \( 5^4 = 625 \).

u) Calcule \( \log_{6} 1 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que \( \log_{a} 1 = 0 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{6} 1 = 0 \).

v) Simplifique o logaritmo \( \log_{3} 1 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que \( \log_{a} 1 = 0 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{3} 1 = 0 \).

w) Calcule \( \log_{2} 64 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{2} 64 = 6 \), pois \( 2^6 = 64 \).

x) Simplifique o logaritmo \( \log_{7} 1 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que \( \log_{a} 1 = 0 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{7} 1 = 0 \).

y) Calcule \( \log_{4} 16 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.

Então, \( \log_{4} 16 = 2 \), pois \( 4^2 = 16 \).

z) Calcule \( \log_{5} 5 \) usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que \( \log_{a} a = 1 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{5} 5 = 1 \).

Exercícios resolvidos sobre Logaritmos

Exercícios resolvidos sobre Logaritmos

01) Resolva os seguintes logaritmos nas diferentes bases especificadas, usando as diferentes propriedades:

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02) Encontre o valor dos seguintes logaritmos, usando as diferentes propriedades:

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03) Encontre o valor dos seguintes logaritmos, usando as diferentes propriedades:

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04) Sabendo que log 2 =0,3 calcule o valor da seguinte expressão:

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