a) Simplifique o logaritmo \( \log_{2} 8 \).
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{2} 8 = 3 \), pois \( 2^3 = 8 \).
b) Simplifique o logaritmo \( \log_{5} 25 \).
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{5} 25 = 2 \), pois \( 5^2 = 25 \).
c) Simplifique o logaritmo \( \log_{3} 1 \).
Resolução:
Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos concluir que \( \log_{3} 1 = 0 \).
d) Simplifique o logaritmo \( \log_{4} 2 \).
Resolução:
Não podemos simplificar \( \log_{4} 2 \) ainda mais, pois \( 2 \) não é uma potência de \( 4 \).
e) Calcule \( \log_{2} 16 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{2} 16 = 4 \), pois \( 2^4 = 16 \).
f) Calcule \( \log_{7} 49 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{7} 49 = 2 \), pois \( 7^2 = 49 \).
g) Calcule \( \log_{10} 1 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos concluir que \( \log_{10} 1 = 0 \).
h) Simplifique o logaritmo \( \log_{6} 36 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{6} 36 = 2 \), pois \( 6^2 = 36 \).
i) Calcule \( \log_{3} 81 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{3} 81 = 4 \), pois \( 3^4 = 81 \).
j) Calcule \( \log_{5} 125 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{5} 125 = 3 \), pois \( 5^3 = 125 \).
k) Calcule \( \log_{2} 2 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Lembrando que \( \log_{a} a = 1 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{2} 2 = 1 \).
l) Calcule \( \log_{4} 64 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{4} 64 = 3 \), pois \( 4^3 = 64 \).
m) Calcule \( \log_{9} 27 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{9} 27 = \frac{3}{2} \), pois \( 9^{\frac{3}{2}} = 27 \).
n) Simplifique o logaritmo \( \log_{10} 100 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{10} 100 = 2 \), pois \( 10^2 = 100 \).
o) Calcule \( \log_{6} 216 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{6} 216 = 3 \), pois \( 6^3 = 216 \).
p) Simplifique o logaritmo \( \log_{8} 1 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Lembrando que \( \log_{a} 1 = 0 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{8} 1 = 0 \).
q) Calcule \( \log_{3} 81 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{3} 81 = 4 \), pois \( 3^4 = 81 \).
r) Simplifique o logaritmo \( \log_{2} 32 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{2} 32 = 5 \), pois \( 2^5 = 32 \).
s) Calcule \( \log_{4} 256 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{4} 256 = 4 \), pois \( 4^4 = 256 \).
t) Calcule \( \log_{5} 625 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{5} 625 = 4 \), pois \( 5^4 = 625 \).
u) Calcule \( \log_{6} 1 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Lembrando que \( \log_{a} 1 = 0 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{6} 1 = 0 \).
v) Simplifique o logaritmo \( \log_{3} 1 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Lembrando que \( \log_{a} 1 = 0 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{3} 1 = 0 \).
w) Calcule \( \log_{2} 64 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{2} 64 = 6 \), pois \( 2^6 = 64 \).
x) Simplifique o logaritmo \( \log_{7} 1 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Lembrando que \( \log_{a} 1 = 0 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{7} 1 = 0 \).
y) Calcule \( \log_{4} 16 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Podemos utilizar a propriedade \( \log_{a} a = 1 \) para simplificar o logaritmo.
Então, \( \log_{4} 16 = 2 \), pois \( 4^2 = 16 \).
z) Calcule \( \log_{5} 5 \) usando propriedades de logaritmos.
Resolução:
Lembrando que \( \log_{a} a = 1 \) para qualquer número \( a \) positivo, temos \( \log_{5} 5 = 1 \).