Exercícios Resolvidos sobre Propriedades dos Logaritmos

a) Simplifique o logaritmo $\log_{2} 8$.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{2} 8 = 3$, pois $2^3 = 8$.

b) Simplifique o logaritmo $\log_{5} 25$.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} a = 1$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{5} 25 = 2$, pois $5^2 = 25$.

c) Simplifique o logaritmo $\log_{3} 1$.

Resolução:

Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos concluir que $\log_{3} 1 = 0$.

d) Simplifique o logaritmo $\log_{4} 2$.

Resolução:

Não podemos simplificar $\log_{4} 2$ ainda mais, pois $2$ não é uma potência de $4$.

e) Calcule $\log_{2} 16$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{2} 16 = 4$, pois $2^4 = 16$.

f) Calcule $\log_{7} 49$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} a = 1$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{7} 49 = 2$, pois $7^2 = 49$.

g) Calcule $\log_{10} 1$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1, podemos concluir que $\log_{10} 1 = 0$.

h) Simplifique o logaritmo $\log_{6} 36$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{6} 36 = 2$, pois $6^2 = 36$.

i) Calcule $\log_{3} 81$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} a = 1$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{3} 81 = 4$, pois $3^4 = 81$.

j) Calcule $\log_{5} 125$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{5} 125 = 3$, pois $5^3 = 125$.

k) Calcule $\log_{2} 2$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que $\log_{a} a = 1$ para qualquer número $a$ positivo, temos $\log_{2} 2 = 1$.

l) Calcule $\log_{4} 64$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{4} 64 = 3$, pois $4^3 = 64$.

m) Calcule $\log_{9} 27$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{9} 27 = \frac{3}{2}$, pois $9^{\frac{3}{2}} = 27$.

n) Simplifique o logaritmo $\log_{10} 100$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} a = 1$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{10} 100 = 2$, pois $10^2 = 100$.

o) Calcule $\log_{6} 216$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{6} 216 = 3$, pois $6^3 = 216$.

p) Simplifique o logaritmo $\log_{8} 1$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que $\log_{a} 1 = 0$ para qualquer número $a$ positivo, temos $\log_{8} 1 = 0$.

q) Calcule $\log_{3} 81$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} a = 1$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{3} 81 = 4$, pois $3^4 = 81$.

r) Simplifique o logaritmo $\log_{2} 32$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{2} 32 = 5$, pois $2^5 = 32$.

s) Calcule $\log_{4} 256$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} a = 1$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{4} 256 = 4$, pois $4^4 = 256$.

t) Calcule $\log_{5} 625$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} a = 1$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{5} 625 = 4$, pois $5^4 = 625$.

u) Calcule $\log_{6} 1$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que $\log_{a} 1 = 0$ para qualquer número $a$ positivo, temos $\log_{6} 1 = 0$.

v) Simplifique o logaritmo $\log_{3} 1$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que $\log_{a} 1 = 0$ para qualquer número $a$ positivo, temos $\log_{3} 1 = 0$.

w) Calcule $\log_{2} 64$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{2} 64 = 6$, pois $2^6 = 64$.

x) Simplifique o logaritmo $\log_{7} 1$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que $\log_{a} 1 = 0$ para qualquer número $a$ positivo, temos $\log_{7} 1 = 0$.

y) Calcule $\log_{4} 16$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Podemos utilizar a propriedade $\log_{a} a = 1$ para simplificar o logaritmo.

Então, $\log_{4} 16 = 2$, pois $4^2 = 16$.

z) Calcule $\log_{5} 5$ usando propriedades de logaritmos.

Resolução:

Lembrando que $\log_{a} a = 1$ para qualquer número $a$ positivo, temos $\log_{5} 5 = 1$.