Lista de Exercícios Resolvidos sobre Noções Básicas de Probabilidade

1. Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Se você retirar uma bola, qual a probabilidade de ser um número ímpar ou múltiplo de 4?

Resolução:

Número de números ímpares na urna: \(6\) (1, 3, 5, 7, 9 e 11)

Número de múltiplos de 4 na urna: \(3\) (4, 8 e 12)

Número total de bolas: \(12\)

Probabilidade de ser um número ímpar ou múltiplo de 4: \( \frac{6}{12} + \frac{3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \approx 0.75 \) ou \(75\%\)

2. Um dado é lançado três vezes consecutivas. Qual a probabilidade de obter três números pares?

Resolução:

Probabilidade de obter um número par no dado: \( \frac{3}{6} = 0.5 \)

Probabilidade de obter três números pares consecutivamente: \( 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125 \) ou \(12.5\%\)

3. Uma caixa contém 20 bolas, sendo 8 vermelhas, 6 azuis e 6 verdes. Se você retirar uma bola, qual a probabilidade de não ser vermelha?

Resolução:

Número de bolas não vermelhas: \(6 + 6 = 12\) (azuis e verdes)

Número total de bolas: \(20\)

Probabilidade de não ser vermelha: \( \frac{12}{20} = 0.6 \) ou \(60\%\)

4. Em um sorteio, há 200 bilhetes numerados de 1 a 200. Se 3 bilhetes serão sorteados, qual a probabilidade de você ganhar pelo menos um prêmio?

Resolução:

Número de bilhetes sorteados: \(3\)

Número total de bilhetes: \(200\)

Probabilidade de não ganhar nenhum prêmio: \( \frac{197}{200} \times \frac{196}{199} \times \frac{195}{198} \approx 0.924 \)

Probabilidade de ganhar pelo menos um prêmio: \(1 - 0.924 = 0.076 \) ou \(7.6\%\)

5. Em uma escola, 60% dos alunos estudam inglês e 40% estudam espanhol. Sabendo que 30% dos alunos estudam ambos os idiomas, qual a probabilidade de um aluno estudar apenas um desses idiomas?

Resolução:

Número de alunos que estudam apenas inglês: \(60\% - 30\% = 30\%\)

Número de alunos que estudam apenas espanhol: \(40\% - 30\% = 10\%\)

Probabilidade de um aluno estudar apenas um desses idiomas: \(0.30 + 0.10 = 0.40\) ou \(40\%\)

6. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 bolas verdes. Se você retirar duas bolas consecutivamente (sem reposição), qual a probabilidade de ambas serem vermelhas?

Resolução:

Probabilidade de retirar uma bola vermelha na primeira tentativa: \( \frac{5}{12} \)

Se uma bola vermelha foi retirada na primeira tentativa, agora temos 4 bolas vermelhas e 11 bolas no total.

Probabilidade de retirar outra bola vermelha na segunda tentativa: \( \frac{4}{11} \)

Probabilidade de ambas serem vermelhas: \( \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} \approx 0.152 \) ou \(15.2\%\)

7. Em uma competição, 8 times participam das quartas de final, 4 times avançam para as semifinais e 2 times disputam a final. Qual a probabilidade de um time específico vencer o campeonato?

Resolução:

Número de times que vencerão o campeonato: \(1\) (o time específico)

Número total de times participantes: \(8\) (nas quartas de final)

Probabilidade de um time específico vencer o campeonato: \( \frac{1}{8} \approx 0.125 \) ou \(12.5\%\)

8. Em uma sala de aula, 70% dos alunos são do sexo masculino e 30% são do sexo feminino. Se a sala tem 25 alunos, qual a probabilidade de escolher uma aluna para responder uma pergunta?

Resolução:

Número de alunas na sala: \(30\% \times 25 = 0.30 \times 25 = 7.5\) (arredondando para \(8\) alunas)

Número total de alunos na sala: \(25\)

Probabilidade de escolher uma aluna: \( \frac{8}{25} \)

9. Um dado justo de seis faces é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de obter um número par e um número ímpar?

Resolução:

Probabilidade de obter um número par em um lançamento de dado justo: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Probabilidade de obter um número ímpar em um lançamento de dado justo: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Probabilidade de obter um número par e um número ímpar em duas jogadas: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \approx 0.25 \) ou \(25\%\)

10. Em uma caixa, há 6 chocolates e 4 balas. Se você retirar 3 doces sem olhar, qual a probabilidade de obter exatamente 2 chocolates e 1 bala?

Resolução:

Número de maneiras de escolher 2 chocolates entre 6: \( \binom{6}{2} = 15 \)

Número de maneiras de escolher 1 bala entre 4: \( \binom{4}{1} = 4 \)

Número total de maneiras de escolher 3 doces: \( \binom{10}{3} = 120 \)

Probabilidade de obter exatamente 2 chocolates e 1 bala: \( \frac{15 \times 4}{120} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} = 0.5 \) ou \(50\%\)