Lista de Exercícios Resolvidos sobre Noções Básicas de Probabilidade

1. Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Se você retirar uma bola, qual a probabilidade de ser um número ímpar ou múltiplo de 4?

Resolução:

Número de números ímpares na urna: $6$ (1, 3, 5, 7, 9 e 11)

Número de múltiplos de 4 na urna: $3$ (4, 8 e 12)

Número total de bolas: $12$

Probabilidade de ser um número ímpar ou múltiplo de 4: $\frac{6}{12} + \frac{3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \approx 0.75$ ou $75\%$

2. Um dado é lançado três vezes consecutivas. Qual a probabilidade de obter três números pares?

Resolução:

Probabilidade de obter um número par no dado: $\frac{3}{6} = 0.5$

Probabilidade de obter três números pares consecutivamente: $0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125$ ou $12.5\%$

3. Uma caixa contém 20 bolas, sendo 8 vermelhas, 6 azuis e 6 verdes. Se você retirar uma bola, qual a probabilidade de não ser vermelha?

Resolução:

Número de bolas não vermelhas: $6 + 6 = 12$ (azuis e verdes)

Número total de bolas: $20$

Probabilidade de não ser vermelha: $\frac{12}{20} = 0.6$ ou $60\%$

4. Em um sorteio, há 200 bilhetes numerados de 1 a 200. Se 3 bilhetes serão sorteados, qual a probabilidade de você ganhar pelo menos um prêmio?

Resolução:

Número de bilhetes sorteados: $3$

Número total de bilhetes: $200$

Probabilidade de não ganhar nenhum prêmio: $\frac{197}{200} \times \frac{196}{199} \times \frac{195}{198} \approx 0.924$

Probabilidade de ganhar pelo menos um prêmio: $1 - 0.924 = 0.076$ ou $7.6\%$

5. Em uma escola, 60% dos alunos estudam inglês e 40% estudam espanhol. Sabendo que 30% dos alunos estudam ambos os idiomas, qual a probabilidade de um aluno estudar apenas um desses idiomas?

Resolução:

Número de alunos que estudam apenas inglês: $60\% - 30\% = 30\%$

Número de alunos que estudam apenas espanhol: $40\% - 30\% = 10\%$

Probabilidade de um aluno estudar apenas um desses idiomas: $0.30 + 0.10 = 0.40$ ou $40\%$

6. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 bolas verdes. Se você retirar duas bolas consecutivamente (sem reposição), qual a probabilidade de ambas serem vermelhas?

Resolução:

Probabilidade de retirar uma bola vermelha na primeira tentativa: $\frac{5}{12}$

Se uma bola vermelha foi retirada na primeira tentativa, agora temos 4 bolas vermelhas e 11 bolas no total.

Probabilidade de retirar outra bola vermelha na segunda tentativa: $\frac{4}{11}$

Probabilidade de ambas serem vermelhas: $\frac{5}{12} \times \frac{4}{11} \approx 0.152$ ou $15.2\%$

7. Em uma competição, 8 times participam das quartas de final, 4 times avançam para as semifinais e 2 times disputam a final. Qual a probabilidade de um time específico vencer o campeonato?

Resolução:

Número de times que vencerão o campeonato: $1$ (o time específico)

Número total de times participantes: $8$ (nas quartas de final)

Probabilidade de um time específico vencer o campeonato: $\frac{1}{8} \approx 0.125$ ou $12.5\%$

8. Em uma sala de aula, 70% dos alunos são do sexo masculino e 30% são do sexo feminino. Se a sala tem 25 alunos, qual a probabilidade de escolher uma aluna para responder uma pergunta?

Resolução:

Número de alunas na sala: $30\% \times 25 = 0.30 \times 25 = 7.5$ (arredondando para $8$ alunas)

Número total de alunos na sala: $25$

Probabilidade de escolher uma aluna: $\frac{8}{25}$

9. Um dado justo de seis faces é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de obter um número par e um número ímpar?

Resolução:

Probabilidade de obter um número par em um lançamento de dado justo: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Probabilidade de obter um número ímpar em um lançamento de dado justo: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Probabilidade de obter um número par e um número ímpar em duas jogadas: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \approx 0.25$ ou $25\%$

10. Em uma caixa, há 6 chocolates e 4 balas. Se você retirar 3 doces sem olhar, qual a probabilidade de obter exatamente 2 chocolates e 1 bala?

Resolução:

Número de maneiras de escolher 2 chocolates entre 6: $\binom{6}{2} = 15$

Número de maneiras de escolher 1 bala entre 4: $\binom{4}{1} = 4$

Número total de maneiras de escolher 3 doces: $\binom{10}{3} = 120$

Probabilidade de obter exatamente 2 chocolates e 1 bala: $\frac{15 \times 4}{120} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} = 0.5$ ou $50\%$