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terça-feira, 31 de janeiro de 2012

Exercícios resolvidos sobre Função do 2º Grau

Exercícios resolvidos sobre Função do 2º Grau


01) Segundo afirmam os fisiologistas, o número N de batimentos cardíacos por minuto para um indivíduo sadio em repouso, varia em função da temperatura ambiente T, em graus Celsius , e é dado pela função: N(T)= (0,1) T² - 4T + 90. 

a) Essa função possui máximo, ou mínimo?
b)A que temperatura o número de batimentos cardíacos por minuto de uma pessoa sadia e em repouso será 90?
c)Se uma pessoa sadia estiver dormindo em um quarto com refrigeração de 20ºC, qual será o número de batimentos cardíacos por minuto?




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02)Um menino chutou uma bola que atingiu uma altura máximo de 12 metros e voltou ao solo em 8 segundos após o chute. Sabendo  que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso encontre tal função.


Construindo o gráfico da função pelos dados teremos:


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03)  Um projétil é lançado verticalmente, para cima e sua trajetória é uma curva de equação  s = - 40 t2 + 200t, onde s é o espaço percorrido, em metros, em t segundos. Encontre a  altura máxima atingida por esse projétil, em metros. Represente graficamente essa trajetória.

A altura máxima será o “y” do vértice.


Assim a altura máxima atingida é 250 metros.
Para desenhar o gráfico dessa função sabemos que a concavidade dessa parábola é para baixo e que a parábola intercepta o eixo de origem pois o termo independente “c” é nulo. Portanto uma das raízes será zero. Encontremos a outra raiz colocando “t” em evidência em

Para encontrar as raízes (ou zeros da função) devemos igualar “s” a zero:


Vamos também encontrar o tempo onde o projétil atinge sua altura máxima, ou seja, o “x” do vértice:

Ou seja, dois segundos e meio após o lançamento o projétil atinge a altura máxima de 250 metros. Para termos certeza disso podemos substituir t = 2,5 segundos em  


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04) Um teste que avaliou o consumo de gasolina de uma nova motocicleta revelou que, quando a velocidade está no intervalo de 50km/h, a distância “d”, em km, percorrida por litro de gasolina, em função da velocidade “v”, em km/h, é dada por d(v) = –v²/150 +16v/15. Encontre a velocidade, no intervalo considerado, onde se dá a maior economia de combustível e após construa o gráfico dessa função.


Essa função representa a distância máxima percorrida em função de uma velocidade, ou seja, haverá velocidades onde a motocicleta irá percorrer menores distâncias e em outras maiores devido à economia de combustível. Portanto coma  velocidade de 80km/h a motocicleta irá percorrer a maior distância (“y” do vértice) sendo assim a velocidade de maior economia. Vamos agora construir o gráfico da função. Encontremos as raízes da função. Como não há termo independente nessa função já sabemos que o gráfico corta a origem e a concavidade é para baixo pois o termo “a” é negativo.



O gráfico então fica:





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05) O produto da idade de um casal de tartarugas é igual a 594. Uma tartaruga (fêmea) possui 15 anos a mais que seu companheiro de longa data. Calcule a idade de cada tartaruga em anos.



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