Exercícios resolvidos sobre Função do 2º Grau
01) Segundo afirmam os fisiologistas, o número N de batimentos cardíacos por minuto para um indivíduo sadio em repouso, varia em função da temperatura ambiente T, em graus Celsius , e é dado pela função: N(T)= (0,1) T² - 4T + 90.
a) Essa função possui máximo, ou mínimo?
b)A que temperatura o número de batimentos cardíacos por minuto de uma pessoa sadia e em repouso será 90?
c)Se uma pessoa sadia estiver dormindo em um quarto com refrigeração de 20ºC, qual será o número de batimentos cardíacos por minuto?
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02)Um menino chutou uma bola que atingiu uma altura máximo de 12 metros e voltou ao solo em 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso encontre tal função.
Construindo o gráfico da função pelos dados teremos:
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03) Um projétil é lançado verticalmente, para cima e sua trajetória é uma curva de equação s = - 40 t2 + 200t, onde s é o espaço percorrido, em metros, em t segundos. Encontre a altura máxima atingida por esse projétil, em metros. Represente graficamente essa trajetória.
A altura máxima será o “y” do vértice.
Assim a altura máxima atingida é 250 metros.
Para desenhar o gráfico dessa função sabemos que a concavidade dessa parábola é para baixo e que a parábola intercepta o eixo de origem pois o termo independente “c” é nulo. Portanto uma das raízes será zero. Encontremos a outra raiz colocando “t” em evidência em
Para encontrar as raízes (ou zeros da função) devemos igualar “s” a zero:
Vamos também encontrar o tempo onde o projétil atinge sua altura máxima, ou seja, o “x” do vértice:
Ou seja, dois segundos e meio após o lançamento o projétil atinge a altura máxima de 250 metros. Para termos certeza disso podemos substituir t = 2,5 segundos em
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04) Um teste que avaliou o consumo de gasolina de uma nova motocicleta revelou que, quando a velocidade está no intervalo de 50km/h, a distância “d”, em km, percorrida por litro de gasolina, em função da velocidade “v”, em km/h, é dada por d(v) = –v²/150 +16v/15. Encontre a velocidade, no intervalo considerado, onde se dá a maior economia de combustível e após construa o gráfico dessa função.
Essa função representa a distância máxima percorrida em função de uma velocidade, ou seja, haverá velocidades onde a motocicleta irá percorrer menores distâncias e em outras maiores devido à economia de combustível. Portanto coma velocidade de 80km/h a motocicleta irá percorrer a maior distância (“y” do vértice) sendo assim a velocidade de maior economia. Vamos agora construir o gráfico da função. Encontremos as raízes da função. Como não há termo independente nessa função já sabemos que o gráfico corta a origem e a concavidade é para baixo pois o termo “a” é negativo.
O gráfico então fica:
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05) O produto da idade de um casal de tartarugas é igual a 594. Uma tartaruga (fêmea) possui 15 anos a mais que seu companheiro de longa data. Calcule a idade de cada tartaruga em anos.
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