Exercícios resolvidos sobre Equação do 2º Grau

Exercícios resolvidos sobre Equação do 2º Grau

01) As raízes da equação x² - 28x + 192= 0 expressam em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. O perímetro desse triângulo é:

a) 48cm

b) 52cm

c) 24cm

d) 36cm

O exercícios diz que o triângulo é retângulo, logo já sabemos que um ângulo vale 90º, assim a hipotenusa será o lado oposto a esse ângulo. Para encontrar a hipotenusa precisamos encontrar os catetos, que são a solução da equação do segundo grau desse problema, logo teremos:

Assim os catetos valem 16cm e 12 cm. Para achar o valor da hipotenusa e assim poder encontrar o perímetro do triângulo, segue:

Assim, podemos encontrar o perímetro do triângulo que será a soma dos lados:

16cm + 12cm +20cm = 48cm

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*

02) Se x(1-x) = 1/4 qual o valor de "x"?

Organizando a equação  temos:

Vemos que o "delta" é zero, assim teremos duas raízes reais e iguais:

Portanto x = 1/2 .

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*

03) Qual o conjunto solução da equação:

Disso segue que as raízes devem ser diferentes de 2 e diferente de 1, observe o domínio (campo de existência) da equação. Fazendo o M.M.C teremos:

A raiz x'' = 1 não serve, pois não pertence ao domínio da equação, logo a solução será x' = 3.

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*

04)  A equação do 2º grau ax² - 4x -16 = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. Qual é a outra raiz?

Substituindo a raiz dada na equação teremos: ax² - 4x -16 = 0 que implica em

                                          f(4) = a 4² - 4.4 - 16 

ou seja,

                                       0 = 16a -16 -16

Assim 0 = 16a -32, portanto 32 = 16a e temos que a = 2. Então a equação fica 2x² - 4x - 16 = 0.

Como uma das raízes é 4 podemos usar a fórmula da soma das raízes:

S = -b/a, ou seja,  x' + x'' = -(-4)/2, assim 4 + x'' = 2, e então x'' = -2.

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*

=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*=*