Exercícios: Resolução de Problemas com Operações de Conjuntos. EF09MA06RS-1. EF09MA06RS-2.

Exercícios: Resolução de Problemas com Operações de Conjuntos

Exercício 1:

Em uma pesquisa com 50 estudantes, 30 gostam de Matemática (A) e 20 gostam de Ciências (B). Quantos estudantes gostam de Matemática ou Ciências?

Resolução: Vamos usar a operação de união ($A \cup B$) para encontrar a quantidade de estudantes que gostam de Matemática ou Ciências.

$A \cup B = \{ \text{Matemática} \} \cup \{ \text{Ciências} \} = \{ \text{Matemática, Ciências} \}$

Portanto, 30 + 20 = 50 estudantes gostam de Matemática ou Ciências.

Exercício 2:

Em uma loja, 40 clientes compraram camisetas (A) e 25 clientes compraram calças (B). Quantos clientes compraram apenas camisetas?

Resolução: Vamos usar a operação de diferença ($A - B$) para encontrar a quantidade de clientes que compraram apenas camisetas.

$A - B = \{ \text{Camisetas} \} - \{ \text{Camisetas e Calças} \} = \{ \text{Apenas Camisetas} \}$

Portanto, 40 - 25 = 15 clientes compraram apenas camisetas.

Exercício 3:

Uma turma de 60 alunos pratica dois esportes: 40 jogam futebol (A) e 30 jogam vôlei (B). Sabendo que 10 alunos praticam ambos os esportes, quantos alunos praticam apenas futebol ou apenas vôlei?

Resolução: Vamos usar a operação de união ($A \cup B$) e a operação de diferença ($A - B$) para encontrar a quantidade de alunos que praticam apenas futebol ou apenas vôlei.

$A \cup B = \{ \text{Futebol} \} \cup \{ \text{Vôlei} \} = \{ \text{Futebol, Vôlei} \}$

$A - B = \{ \text{Futebol} \} - \{ \text{Futebol e Vôlei} \} = \{ \text{Apenas Futebol} \}$

Portanto, a quantidade de alunos que praticam apenas futebol ou apenas vôlei é $40 + 30 - 10 = 60$ alunos.

Exercício 4:

Um grupo de 50 pessoas foi entrevistado sobre seus hábitos de consumo de mídia. Verificou-se que 30 pessoas leem jornais (A), 25 assistem televisão (B) e 15 leem jornais e assistem televisão. Quantas pessoas não realizam nenhuma das duas atividades?

Resolução: Vamos usar a operação de complemento ($\bar{A}$ ou $\overline{A}$) para encontrar a quantidade de pessoas que não leem jornais nem assistem televisão.

$\bar{A}$ representa o conjunto complementar de A, ou seja, o conjunto de pessoas que não leem jornais.

$\bar{A} = \text{Total de pessoas} - A = 50 - 30 = 20$ pessoas.

Portanto, 20 pessoas não realizam nenhuma das duas atividades.

Exercício 5:

Em um parque de diversões, 60 pessoas foram entrevistadas sobre suas preferências em relação a dois brinquedos: montanha-russa (A) e roda-gigante (B). Descobriu-se que 35 pessoas gostam de montanha-russa e 40 gostam de roda-gigante. Se 20 pessoas gostam de ambos os brinquedos, quantas pessoas não gostam nem de montanha-russa nem de roda-gigante?

Resolução: Vamos usar a operação de complemento ($\bar{A \cup B}$ ou $\overline{A \cup B}$) para encontrar a quantidade de pessoas que não gostam nem de montanha-russa nem de roda-gigante.

$\bar{A \cup B}$ representa o conjunto complementar de $A \cup B$, ou seja, o conjunto de pessoas que não gostam de montanha-russa nem de roda-gigante.

$\bar{A \cup B} = \text{Total de pessoas} - (A \cup B) = 60 - 20 = 40$ pessoas.

Portanto, 40 pessoas não gostam nem de montanha-russa nem de roda-gigante.