Exercícios Resolvidos sobre Circunferência. Equação Geral. Equação Reduzida.

Equação Geral da Circunferência

Exercício 1: Determine a equação geral da circunferência com centro no ponto $C(3, -2)$ e raio igual a 5.

Resolução: A equação geral da circunferência é dada pela fórmula $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, onde $(h, k)$ é o centro da circunferência e $r$ é o raio.
Substituindo os valores do exercício, temos $(x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = 5^2$.
Simplificando, ficamos com $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25$.

Equação Reduzida da Circunferência

Exercício 2: Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto $D(2, 4)$ e raio igual a 6.

Resolução: A equação reduzida da circunferência é dada pela fórmula $x^2 + y^2 = r^2$, onde $(0, 0)$ é o centro da circunferência e $r$ é o raio.
Para encontrar a equação reduzida a partir da equação geral, podemos usar as coordenadas relativas ao centro $(h, k)$ e simplificar a equação.
Substituindo os valores do exercício, temos $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 6^2$.
Expandindo os termos e simplificando, ficamos com $x^2 + y^2 - 4x - 8y + 20 = 0$.

Circunferência com Centro e Raio Dados

Exercício 3: Determine a equação reduzida e a equação geral da circunferência com centro no ponto A(2, -5) e raio 3.

Resolução: O raio da circunferência é 3.
A equação reduzida da circunferência é $x^2 + y^2 = 3^2$.
A equação geral da circunferência é $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 3^2$.

Circunferência com Centro e Raio Dados

Exercício 4: Determine a equação reduzida e a equação geral da circunferência com centro no ponto B(0, 0) e raio 6.

Resolução: O raio da circunferência é 6.
A equação reduzida da circunferência é $x^2 + y^2 = 6^2$.
A equação geral da circunferência é $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 6^2$.

Circunferência com Diâmetro

Exercício 5: Determine a equação reduzida e a equação geral da circunferência com centro no ponto $C(2, -4)$ e diâmetro igual a 10.

Resolução: O raio da circunferência é metade do diâmetro, então $r = \frac{{10}}{2} = 5$.
A equação reduzida da circunferência é $x^2 + y^2 = r^2$, então substituindo os valores, ficamos com $x^2 + y^2 = 5^2$.
A equação geral da circunferência é $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, então substituindo os valores do centro e raio, temos $(x - 2)^2 + (y - (-4))^2 = 5^2$.

Circunferência com Diâmetro

Exercício 6: Determine a equação reduzida e a equação geral da circunferência com centro no ponto $D(-1, 3)$ e diâmetro igual a 12.

Resolução: O raio da circunferência é metade do diâmetro, então $r = \frac{{12}}{2} = 6$.
A equação reduzida da circunferência é $x^2 + y^2 = r^2$, então substituindo os valores, ficamos com $x^2 + y^2 = 6^2$.
A equação geral da circunferência é $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, então substituindo os valores do centro e raio, temos $(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = 6^2$.

Espero que agora os exercícios estejam corretamente formatados com o MathJax e seguindo as cores e o tamanho de fonte especificados. Se precisar de mais ajuda ou ajustes, por favor, avise-me!