Exercícios Resolvidos sobre Circunferência. Equação Geral. Equação Reduzida.

Equação Geral da Circunferência

Exercício 1: Determine a equação geral da circunferência com centro no ponto \(C(3, -2)\) e raio igual a 5.

Resolução: A equação geral da circunferência é dada pela fórmula \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) é o centro da circunferência e \(r\) é o raio.
Substituindo os valores do exercício, temos \((x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = 5^2\).
Simplificando, ficamos com \((x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25\).

Equação Reduzida da Circunferência

Exercício 2: Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto \(D(2, 4)\) e raio igual a 6.

Resolução: A equação reduzida da circunferência é dada pela fórmula \(x^2 + y^2 = r^2\), onde \((0, 0)\) é o centro da circunferência e \(r\) é o raio.
Para encontrar a equação reduzida a partir da equação geral, podemos usar as coordenadas relativas ao centro \((h, k)\) e simplificar a equação.
Substituindo os valores do exercício, temos \((x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 6^2\).
Expandindo os termos e simplificando, ficamos com \(x^2 + y^2 - 4x - 8y + 20 = 0\).

Circunferência com Centro e Raio Dados

Exercício 3: Determine a equação reduzida e a equação geral da circunferência com centro no ponto A(2, -5) e raio 3.

Resolução: O raio da circunferência é 3.
A equação reduzida da circunferência é \(x^2 + y^2 = 3^2\).
A equação geral da circunferência é \((x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 3^2\).

Circunferência com Centro e Raio Dados

Exercício 4: Determine a equação reduzida e a equação geral da circunferência com centro no ponto B(0, 0) e raio 6.

Resolução: O raio da circunferência é 6.
A equação reduzida da circunferência é \(x^2 + y^2 = 6^2\).
A equação geral da circunferência é \((x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 6^2\).

Circunferência com Diâmetro

Exercício 5: Determine a equação reduzida e a equação geral da circunferência com centro no ponto \(C(2, -4)\) e diâmetro igual a 10.

Resolução: O raio da circunferência é metade do diâmetro, então \(r = \frac{{10}}{2} = 5\).
A equação reduzida da circunferência é \(x^2 + y^2 = r^2\), então substituindo os valores, ficamos com \(x^2 + y^2 = 5^2\).
A equação geral da circunferência é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), então substituindo os valores do centro e raio, temos \((x - 2)^2 + (y - (-4))^2 = 5^2\).

Circunferência com Diâmetro

Exercício 6: Determine a equação reduzida e a equação geral da circunferência com centro no ponto \(D(-1, 3)\) e diâmetro igual a 12.

Resolução: O raio da circunferência é metade do diâmetro, então \(r = \frac{{12}}{2} = 6\).
A equação reduzida da circunferência é \(x^2 + y^2 = r^2\), então substituindo os valores, ficamos com \(x^2 + y^2 = 6^2\).
A equação geral da circunferência é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), então substituindo os valores do centro e raio, temos \((x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = 6^2\).

Espero que agora os exercícios estejam corretamente formatados com o MathJax e seguindo as cores e o tamanho de fonte especificados. Se precisar de mais ajuda ou ajustes, por favor, avise-me!