Exercícios Resolvidos sobre Progressão Aritmética (PA).

Exercícios: Progressão Aritmética (PA)

Exercício 1

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo \(a_1 = 3\) e a razão \(r = 5\). Calcule o décimo termo da PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 5 = 3 + 9 \cdot 5 = 3 + 45 = 48\).

Exercício 2

Uma PA tem o primeiro termo \(a_1 = 7\) e o décimo termo \(a_{10} = 37\). Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot r = 7 + 9 \cdot r = 37\)
Resolvendo a equação, encontramos o valor de \(r\):
\(9 \cdot r = 37 - 7\)
\(9 \cdot r = 30\)
\(r = \frac{30}{9} = 3.\)

Exercício 3

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é \(a_1 = 2\) e a razão é \(r = -4\). Determine o vigésimo termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(a_{20} = 2 + (20-1) \cdot (-4) = 2 + 19 \cdot (-4) = 2 - 76 = -74.\)

Exercício 4

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo \(a_1 = 10\) e a razão \(r = 2\). Calcule o quinto termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(a_5 = 10 + (5-1) \cdot 2 = 10 + 4 \cdot 2 = 10 + 8 = 18.\)

Exercício 5

Em uma PA, o primeiro termo é \(a_1 = 100\) e a razão é \(r = -10\). Determine o décimo quinto termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(a_{15} = 100 + (15-1) \cdot (-10) = 100 + 14 \cdot (-10) = 100 - 140 = -40.\)

Exercício 6

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo \(a_1 = 5\) e a razão \(r = 3\). Determine o sexto termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(a_6 = 5 + (6-1) \cdot 3 = 5 + 5 \cdot 3 = 5 + 15 = 20.\)

Exercício 7

Em uma PA, o primeiro termo é \(a_1 = -3\) e o décimo termo é \(a_{10} = 7\). Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(a_n = a_1 + (10) \(\displaystyle a_{10} = -3 + 9 \cdot r = 7\)
Resolvendo a equação, encontramos o valor de \(r\):
\(\displaystyle 9 \cdot r = 7 + 3\)
\(\displaystyle 9 \cdot r = 10\)
\(\displaystyle r = \frac{10}{9}\)

Exercício 8

Em uma PA, o primeiro termo é \(a_1 = -4\) e a razão é \(r = -2\). Determine o oitavo termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_8 = -4 + (8-1) \cdot (-2) = -4 + 7 \cdot (-2) = -4 - 14 = -18.\)

Exercício 9

Uma PA tem o primeiro termo \(a_1 = 12\) e o décimo termo \(a_{10} = 72\). Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot r = 12 + 9 \cdot r = 72\)
Resolvendo a equação, encontramos o valor de \(r\):
\(\displaystyle 9 \cdot r = 72 - 12\)
\(\displaystyle 9 \cdot r = 60\)
\(\displaystyle r = \frac{60}{9} = 6.\)

Exercício 10

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo \(a_1 = 2\) e a razão \(r = -1\). Calcule o quarto termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_4 = 2 + (4-1) \cdot (-1) = 2 + 3 \cdot (-1) = 2 - 3 = -1.\)

Exercício 11

Em uma PA, o primeiro termo é \(a_1 = 5\) e a razão é \(r = 4\). Determine o décimo segundo termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_{12} = 5 + (12-1) \cdot 4 = 5 + 11 \cdot 4 = 5 + 44 = 49.\)

Exercício 12

Uma PA tem o primeiro termo \(a_1 = 10\) e o quinto termo \(a_5 = -2\). Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_5 = a_1 + (5-1) \cdot r = 10 + 4 \cdot r = -2\)
Resolvendo a equação, encontramos o valor de \(r\):
\(\displaystyle 4 \cdot r = -2 - 10\)
\(\displaystyle 4 \cdot r = -12\)
\(\displaystyle r = \frac{-12}{4} = -3.\)

Exercício 13

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo \(a_1 = 1\) e a razão \(r = 7\). Calcule o trigésimo termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_{30} = 1 + (30-1) \cdot 7 = 1 + 29 \cdot 7 = 1 + 203 = 204.\)

Exercício 14

Em uma PA, o primeiro termo é \(a_1 = -9\) e a razão é \(r = 3\). Determine o nono termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_9 = -9 + (9-1) \cdot 3 = -9 + 8 \cdot 3 = -9 + 24 = 15.\)

Exercício 15

Uma PA tem o primeiro termo \(a_1 = 20\) e a razão é \(r = -5\). Determine o quarto termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_4 = 20 + (4-1) \cdot (-5) = 20 + 3 \cdot (-5) = 20 - 15 = 5.\)

Exercício 16

Em uma PA, o primeiro termo é \(a_1 = 12\) e a razão é \(r = -2\). Determine o décimo termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_{10} = 12 + (10-1) \cdot (-2) = 12 + 9 \cdot (-2) = 12 - 18 = -6.\)

Exercício 17

Uma PA tem o primeiro termo \(a_1 = 3\) e o décimo termo \(a_{10} = 33\). Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot r = 3 + 9 \cdot r = 33\)
Resolvendo a equação, encontramos o valor de \(r\):
\(\displaystyle 9 \cdot r = 33 - 3\)
\(\displaystyle 9 \cdot r = 30\)
\(\displaystyle r = \frac{30}{9} = 3.\)

Exercício 18

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo \(a_1 = 7\) e a razão \(r = 2\). Calcule o quinto termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_5 = 7 + (5-1) \cdot 2 = 7 + 4 \cdot 2 = 7 + 4 \cdot 2 = 7 + 8 = 15.\)

Exercício 19

Em uma PA, o primeiro termo é \(a_1 = 12\) e a razão é \(r = 4\). Determine o sexto termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_6 = 12 + (6-1) \cdot 4 = 12 + 5 \cdot 4 = 12 + 20 = 32.\)

Exercício 20

Uma PA tem o primeiro termo \(a_1 = 10\) e o nono termo \(a_9 = -14\). Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
\(\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
\(\displaystyle a_9 = a_1 + (9-1) \cdot r = 10 + 8 \cdot r = -14\)
Resolvendo a equação, encontramos o valor de \(r\):
\(\displaystyle 8 \cdot r = -14 - 10\)
\(\displaystyle 8 \cdot r = -24\)
\(\displaystyle r = \frac{-24}{8} = -3.\)