Exercícios Resolvidos sobre Progressão Aritmética (PA).

Exercícios: Progressão Aritmética (PA)

Exercício 1

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo $a_1 = 3$ e a razão $r = 5$. Calcule o décimo termo da PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 5 = 3 + 9 \cdot 5 = 3 + 45 = 48$.

Exercício 2

Uma PA tem o primeiro termo $a_1 = 7$ e o décimo termo $a_{10} = 37$. Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot r = 7 + 9 \cdot r = 37$
Resolvendo a equação, encontramos o valor de $r$:
$9 \cdot r = 37 - 7$
$9 \cdot r = 30$
$r = \frac{30}{9} = 3.$

Exercício 3

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é $a_1 = 2$ e a razão é $r = -4$. Determine o vigésimo termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$a_{20} = 2 + (20-1) \cdot (-4) = 2 + 19 \cdot (-4) = 2 - 76 = -74.$

Exercício 4

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo $a_1 = 10$ e a razão $r = 2$. Calcule o quinto termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$a_5 = 10 + (5-1) \cdot 2 = 10 + 4 \cdot 2 = 10 + 8 = 18.$

Exercício 5

Em uma PA, o primeiro termo é $a_1 = 100$ e a razão é $r = -10$. Determine o décimo quinto termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$a_{15} = 100 + (15-1) \cdot (-10) = 100 + 14 \cdot (-10) = 100 - 140 = -40.$

Exercício 6

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo $a_1 = 5$ e a razão $r = 3$. Determine o sexto termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$a_6 = 5 + (6-1) \cdot 3 = 5 + 5 \cdot 3 = 5 + 15 = 20.$

Exercício 7

Em uma PA, o primeiro termo é $a_1 = -3$ e o décimo termo é $a_{10} = 7$. Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$a_n = a_1 + (10) \(\displaystyle a_{10} = -3 + 9 \cdot r = 7$
Resolvendo a equação, encontramos o valor de $r$:
$\displaystyle 9 \cdot r = 7 + 3$
$\displaystyle 9 \cdot r = 10$
$\displaystyle r = \frac{10}{9}$

Exercício 8

Em uma PA, o primeiro termo é $a_1 = -4$ e a razão é $r = -2$. Determine o oitavo termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_8 = -4 + (8-1) \cdot (-2) = -4 + 7 \cdot (-2) = -4 - 14 = -18.$

Exercício 9

Uma PA tem o primeiro termo $a_1 = 12$ e o décimo termo $a_{10} = 72$. Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot r = 12 + 9 \cdot r = 72$
Resolvendo a equação, encontramos o valor de $r$:
$\displaystyle 9 \cdot r = 72 - 12$
$\displaystyle 9 \cdot r = 60$
$\displaystyle r = \frac{60}{9} = 6.$

Exercício 10

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo $a_1 = 2$ e a razão $r = -1$. Calcule o quarto termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_4 = 2 + (4-1) \cdot (-1) = 2 + 3 \cdot (-1) = 2 - 3 = -1.$

Exercício 11

Em uma PA, o primeiro termo é $a_1 = 5$ e a razão é $r = 4$. Determine o décimo segundo termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_{12} = 5 + (12-1) \cdot 4 = 5 + 11 \cdot 4 = 5 + 44 = 49.$

Exercício 12

Uma PA tem o primeiro termo $a_1 = 10$ e o quinto termo $a_5 = -2$. Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_5 = a_1 + (5-1) \cdot r = 10 + 4 \cdot r = -2$
Resolvendo a equação, encontramos o valor de $r$:
$\displaystyle 4 \cdot r = -2 - 10$
$\displaystyle 4 \cdot r = -12$
$\displaystyle r = \frac{-12}{4} = -3.$

Exercício 13

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo $a_1 = 1$ e a razão $r = 7$. Calcule o trigésimo termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_{30} = 1 + (30-1) \cdot 7 = 1 + 29 \cdot 7 = 1 + 203 = 204.$

Exercício 14

Em uma PA, o primeiro termo é $a_1 = -9$ e a razão é $r = 3$. Determine o nono termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_9 = -9 + (9-1) \cdot 3 = -9 + 8 \cdot 3 = -9 + 24 = 15.$

Exercício 15

Uma PA tem o primeiro termo $a_1 = 20$ e a razão é $r = -5$. Determine o quarto termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_4 = 20 + (4-1) \cdot (-5) = 20 + 3 \cdot (-5) = 20 - 15 = 5.$

Exercício 16

Em uma PA, o primeiro termo é $a_1 = 12$ e a razão é $r = -2$. Determine o décimo termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_{10} = 12 + (10-1) \cdot (-2) = 12 + 9 \cdot (-2) = 12 - 18 = -6.$

Exercício 17

Uma PA tem o primeiro termo $a_1 = 3$ e o décimo termo $a_{10} = 33$. Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot r = 3 + 9 \cdot r = 33$
Resolvendo a equação, encontramos o valor de $r$:
$\displaystyle 9 \cdot r = 33 - 3$
$\displaystyle 9 \cdot r = 30$
$\displaystyle r = \frac{30}{9} = 3.$

Exercício 18

Uma progressão aritmética tem o primeiro termo $a_1 = 7$ e a razão $r = 2$. Calcule o quinto termo dessa PA.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_5 = 7 + (5-1) \cdot 2 = 7 + 4 \cdot 2 = 7 + 4 \cdot 2 = 7 + 8 = 15.$

Exercício 19

Em uma PA, o primeiro termo é $a_1 = 12$ e a razão é $r = 4$. Determine o sexto termo dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, temos:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_6 = 12 + (6-1) \cdot 4 = 12 + 5 \cdot 4 = 12 + 20 = 32.$

Exercício 20

Uma PA tem o primeiro termo $a_1 = 10$ e o nono termo $a_9 = -14$. Determine a razão dessa progressão.

Resolução:
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, podemos escrever:
$\displaystyle a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$
Substituindo os valores conhecidos, temos:
$\displaystyle a_9 = a_1 + (9-1) \cdot r = 10 + 8 \cdot r = -14$
Resolvendo a equação, encontramos o valor de $r$:
$\displaystyle 8 \cdot r = -14 - 10$
$\displaystyle 8 \cdot r = -24$
$\displaystyle r = \frac{-24}{8} = -3.$