Lista de Exercícios - Juros Compostos com Logaritmos
Resolva os seguintes exercícios sobre juros compostos utilizando logaritmos:
- Um investimento de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 6 trimestres. Qual é o montante final desse investimento?
- Qual é o montante final de um empréstimo de R$ 2.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 8% ao mês, durante 9 meses?
- Um investimento de R$ 10.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 12% ao semestre, durante 3 semestres. Qual é o montante final desse investimento?
- Uma dívida de R$ 7.500,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 15% ao mês, durante 4 meses. Qual é o valor total a ser pago no final do período?
- Qual é o montante final de um investimento de R$ 3.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano, durante 5 anos?
Resolução:
A seguir, estão as resoluções passo a passo para cada exercício:
1. Um investimento de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 10% ao trimestre, durante 6 trimestres. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em trimestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 5000\)
\(r = 0.10\) (10% ao trimestre)
\(t = 6\)
Calculando o montante:
\[ M = 5000 \times (1 + 0.10)^6 \]
\[ M = 5000 \times (1.10)^6 \]
\[ M \approx 5000 \times 1.771561 \]
\[ M \approx 8857.80 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 8.857,80.
2. Qual é o montante final de um empréstimo de R$ 2.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 8% ao mês, durante 9 meses?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em meses)
Substituindo os valores dados:
\(P = 2000\)
\(r = 0.08\) (8% ao mês)
\(t = 9\)
Calculando o montante:
\[ M = 2000 \times (1 + 0.08)^9 \]
\[ M = 2000 \times (1.08)^9 \]
\[ M \approx 2000 \times 1.999554 \]
\[ M \approx 3999.11 \]
O montante final do empréstimo é de aproximadamente R$ 3.999,11.
3. Um investimento de R$ 10.000,00 rendeu juros compostos a uma taxa de 12% ao semestre, durante 3 semestres. Qual é o montante final desse investimento?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em semestres)
Substituindo os valores dados:
\(P = 10000\)
\(r = 0.12\) (12% ao semestre)
\(t = 3\)
Calculando o montante:
\[ M = 10000 \times (1 + 0.12)^3 \]
\[ M = 10000 \times (1.12)^3 \]
\[ M \approx 10000 \times 1.404928 \]
\[ M \approx 14049.28 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 14.049,28.
4. Uma dívida de R$ 7.500,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 15% ao mês, durante 4 meses. Qual é o valor total a ser pago no final do período?
Resolução:
Para calcular o montante final (valor total a ser pago), utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final (valor total a ser pago)
\(P\) = Valor inicial da dívida (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em meses)
Substituindo os valores dados:
\(P = 7500\)
\(r = 0.15\) (15% ao mês)
\(t = 4\)
Calculando o montante:
\[ M = 7500 \times (1 + 0.15)^4 \]
\[ M = 7500 \times (1.15)^4 \]
\[ M \approx 7500 \times 1.749006 \]
\[ M \approx 13117.55 \]
O valor total a ser pago no final do período é de aproximadamente R$ 13.117,55.
5. Qual é o montante final de um investimento de R$ 3.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano, durante 5 anos?
Resolução:
Para calcular o montante final, utilizamos a fórmula:
\[ M = P \times (1 + r)^t \]
Onde:
\(M\) = Montante final
\(P\) = Valor inicial (principal)
\(r\) = Taxa de juros compostos
\(t\) = Tempo (em anos)
Substituindo os valores dados:
\(P = 3000\)
\(r = 0.05\) (5% ao ano)
\(t = 5\)
Calculando o montante:
\[ M = 3000 \times (1 + 0.05)^5 \]
\[ M = 3000 \times (1.05)^5 \]
\[ M \approx 3000 \times 1.276281 \]
\[ M \approx 3828.84 \]
O montante final do investimento é de aproximadamente R$ 3.828,84.
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