Função PAR e função ÍMPAR (exercícios resolvidos)

01) Verificar se os gráficos das funções são pares ou ímpares (ou nem par nem ímpar)

02) Verifique se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nem par e nem ímpar:

Função PAR e função ÍMPAR

Função par

São chamadas funções pares aquelas cuja imagem de um x de seu domínio é igual à imagem do oposto desse x, ou seja, a imagem de x deve ser igual à imagem de –x. Por exemplo, se em uma função par f(1) é igual a 3, então f(-1) também terá que ser igual a 3. Se f(-2) é igual a 7, então f(2) também terá que ser 7. E assim por diante. Matematicamente definimos as funções pares da seguinte maneira:

f:A→B é função par de A em B↔f(x)=f(-x),∀ x∈A

Graficamente é fácil identificar uma função par, toda função par é simétrica em relação ao eixo y. É como se houvesse um “espelho” no eixo y, o lado esquerdo é uma reflexão do lado direito. Exemplo:

Função ímpar

São chamadas funções ímpares aquelas cuja imagem de um x de seu domínio é igual ao oposto da imagem do oposto desse x, ou seja, a imagem de x deve ser igual à menos a imagem de –x. Por exemplo, se uma função ímpar f(3) é igual a 7, então f(-3) terá que ser igual a -7. Se f(-1) é igual a 5, então f(1) também terá que ser -5. E assim por diante. Matematicamente definimos as funções ímpares da seguinte maneira:

f:A→B é função ímpar de A em B↔f(x)=-f(-x),∀ x∈A

Graficamente é fácil identificar uma função ímpar, toda função ímpar é simétrica em relação à  origem. É como se houvesse um “espelho” na origem. O lado da esquerda é visto como se estivéssemos observando o lado direito espelhado na origem. Exemplo: