Simulado Interativo — Alinhamento de Três Pontos - Geometria Analítica — exercícios resolvidos com correção automática

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Simulado Interativo — Alinhamento de Três Pontos

Geometria Analítica — exercícios resolvidos com correção automática.

Condição de alinhamento:
Três pontos estão alinhados quando pertencem à mesma reta. Uma forma prática é comparar as inclinações:

mAB = (yB - yA) / (xB - xA)
mAC = (yC - yA) / (xC - xA)

Se mAB = mAC, os pontos são colineares.

Pontuação: 0 de 10

1. Os pontos A(0,2), B(-3,1) e C(4,5) estão alinhados?

Resposta correta: C. mAB = 1/3 e mAC = 3/4. Como são diferentes, os pontos não estão alinhados.

2. Os pontos A(2,4), B(3,7) e C(5,13) são colineares?

Resposta correta: A. mAB = 3 e mAC = 3. Portanto, os pontos estão alinhados.

3. Os pontos A(3,8), B(3,4) e C(3,-1) estão alinhados?

Resposta correta: B. Todos possuem x = 3, logo pertencem à mesma reta vertical.

4. Para que A(3,5), B(1,3) e C(x,1) sejam vértices de um triângulo, devemos ter:

Resposta correta: B. Se x = -1, os três pontos ficam alinhados. Para formar triângulo, não podem estar alinhados.

5. Os pontos A(-1,2), B(3,1) e C(a,b) são colineares. Se C está sobre o eixo x, então:

Resposta correta: B. Como C está no eixo x, b = 0. A reta que passa por A e B cruza o eixo x em x = 7.

6. Os pontos A(1,2), B(3,6) e C(5,10) estão alinhados?

Resposta correta: A. Todos os pontos satisfazem y = 2x, portanto são colineares.

7. Determine k para que A(2,1), B(4,5) e C(k,9) estejam alinhados.

Resposta correta: B. A reta que passa por A e B tem inclinação 2. Para y = 9, temos k = 6.

8. Os pontos A(0,0), B(2,3) e C(4,5) são colineares?

Resposta correta: C. As inclinações são diferentes, então os pontos não estão alinhados.

9. Os pontos A(2,3), B(4,7) e C(6,11) pertencem à mesma reta. Qual é a inclinação dessa reta?

Resposta correta: B. mAB = (7 - 3) / (4 - 2) = 4/2 = 2.

10. Para que A(1,4), B(3,8) e C(5,p) estejam alinhados, o valor de p deve ser:

Resposta correta: C. A inclinação entre A e B é 2. Seguindo a mesma reta, quando x aumenta de 3 para 5, y aumenta 4. Logo, p = 12.

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