Lista de Exercícios Resolvidos sobre Máximos e Mínimos de Funções Quadráticas

1. Considere a função quadrática \(f(x) = x^2 + 3x + 2\). Determine o valor de \(x\) que corresponde ao ponto de mínimo da função.

Resolução:

Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes da equação \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Nesse caso, temos:

\[ a = 1, \quad b = 3 \]

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

\[ x = -\frac{3}{2} \]

Portanto, o ponto de mínimo da função ocorre quando \(x = -\frac{3}{2}\).

2. Determine o valor de \(x\) que corresponde ao ponto de máximo da função quadrática \(g(x) = -2x^2 + 4x + 3\).

Resolução:

Para encontrar o ponto de máximo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes da equação \(g(x) = ax^2 + bx + c\). Nesse caso, temos:

\[ a = -2, \quad b = 4 \]

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

\[ x = -\frac{4}{2 \times (-2)} \]

\[ x = \frac{4}{4} \]

\[ x = 1 \]

Portanto, o ponto de máximo da função ocorre quando \(x = 1\).

3. Determine o valor de \(x\) que corresponde ao ponto de mínimo da função quadrática \(h(x) = 2x^2 - 8x + 6\).

Resolução:

Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes da equação \(h(x) = ax^2 + bx + c\). Nesse caso, temos:

\[ a = 2, \quad b = -8 \]

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

\[ x = -\frac{-8}{2 \times 2} \]

\[ x = \frac{8}{4} \]

\[ x = 2 \]

Portanto, o ponto de mínimo da função ocorre quando \(x = 2\).

4. Considere a função quadrática \(p(x) = -x^2 + 6x + 5\). Determine o valor de \(x\) que corresponde ao ponto de máximo da função.

Resolução:

Para encontrar o ponto de máximo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes da equação \(p(x) = ax^2 + bx + c\). Nesse caso, temos:

\[ a = -1, \quad b = 6 \]

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

\[ x = -\frac{6}{2 \times (-1)} \]

\[ x = \frac{6}{-2} \]

\[ x = -3 \]

Portanto, o ponto de máximo da função ocorre quando \(x = -3\).

5. Determine o valor de \(x\) que corresponde ao ponto de mínimo da função quadrática \(q(x) = 3x^2 - 12x + 9\).

Resolução:

Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a\), \(b\) e \(c\) são os coeficientes da equação \(q(x) = ax^2 + bx + c\). Nesse caso, temos:

\[ a = 3, \quad b = -12 \]

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

\[ x = -\frac{-12}{2 \times 3} \]

\[ x = \frac{12}{6} \]

\[ x = 2 \]

Portanto, o ponto de mínimo da função ocorre quando \(x = 2\).