O que é RADIANO?
Define-se como 1 radiano (unidade rad) a medida do ângulo central, cujo arco correspondente representa o mesmo comprimento do raio dessa circunferência.
Exercícios resolvidos sobre Arcos Côngruos
01) Qual a medida do ângulo de uma volta em radiano?
O comprimento de uma circunferência de raio R é 2πR. Assim temos que:
02) (Uflavras) Às 11 horas e 15 minutos, o ângulo (figura abaixo) formado pelos ponteiros de um relógio mede:
a) 90°
b) 112° 30'
c) 82° 30'
d) 120°
e) 127° 30'
Resposta: Letra B. A circunferência do relógio tem 360 graus. Uma hora tem 60 minutos. Cada minuto terá então 60 segundos. São 12 horas, então cada diferença de hora tem 30 graus, pois 30.12 = 360. Assim o ângulo entre 12 e 1, por exemplo, no relógio são 5 minutos e esse ângulo corresponde a 30 graus. Assim como entre 1 e 2 são cinco minutos e o ângulo entre 1 e 2 será 30 graus e assim por diante. Na questão então teremos que nesses 15 minutos passados das 11 horas o ponteiro dos minutos deslocou-se 90 graus, pois a cada 5 minutos são 30 graus deslocados. Ainda falta o ângulo entre 11 ( de onze horas) e 12. Olhe no relógio. Se fosse 11:00 em ponto o ângulo formado entre os ponteiros das horas e dos minutos seria 30 graus, mas já se passaram 15 minutos das 11 horas, então o ponteiro das horas terá se deslocado quanto? Vamos usar uma regra de três simples. Se a cada hora o ponteiro das horas de desloca 30 graus então em 15 minutos terá se deslocado "x".
Então teremos 7 graus e meio. O "meio" é a metade de um grau, mas cada grau é 1 minuto (60 segundos) então a metade será 30 segundos (30'). Então o ponteiro das horas terá se deslocado 7º30'. Como temos 30º entre 11 e 12 e o ponteiro das horas se deslocou 7º30' e basta fazermos a diferença para saber quantos graus está formado entre 11 e 12 após esse tempo de 15 minutos ter passado: 30º - 7º30' = 22º30'. Agora basta somarmos esse valor com os 90º de 12 até 3 do ponteiro dos minutos que já calculamos antes que obtemos 90º, logo o ângulo entre o ponteiro das horas e dos minutos às 11:15 minutos será:
90º + 22º30' = 112º30'.
03) Encontre a primeira determinação positiva e determine o quadrante do arco de 1860º.
1860º é igual a 360º + 360º + 360º + 360º + 360º + 60º, ou seja, é côngruo ao arco de 60º localizado no primeiro quadrante.
04) Encontre a primeira determinação positiva do ângulo 1720º.
1720º é igual a 360º + 360º + 360º + 360º + 280º, ou seja, é côngruo ao arco de 280º, localizado no quarto quadrante.
05) Encontre a primeira determinação positiva do ângulo 500º.
Para encontrar a primeira determinação positiva do ângulo 500º, devemos subtrair múltiplos inteiros completos de 360º até obter um ângulo menor que 360º.
500º - 1(360º) = 500º - 360º = 140º.
Portanto, a primeira determinação positiva do ângulo 500º é 140º.
6) Para encontrar a primeira determinação positiva do ângulo 3480º, devemos subtrair múltiplos inteiros completos de 360º até obter um ângulo menor que 360º.
3480º - 9(360º) = 3480º - 3240º = 240º.
Portanto, a primeira determinação positiva do ângulo 3480º é 240º.
