Exercícios resolvidos - teoria elementar dos conjuntos
GABARITO AO FINAL DA PÁGINA
01) Quais são os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}?
02) Quais são os elementos do conjunto B = {1, {2}, 3, 4, 5}?
03) Quais são os elementos do conjunto C = {1, {1}, {1,2}, 3}?
04) Quais são os elementos do conjunto D = {1, {1}, {1,2}, {1,2,3}, 3, 4}?
05) Considere os conjuntos A = {5, 6} e B = {5, {5, 6}}. Classifique em Verdadeiras ou Falsas a seguintes sentenças acerca desses conjuntos.
( ) 6 ∈ A
( ) 5 ∈ B
( ) 6 ∈ B
( ) {5}∈ B
( ) A ∈ B
( ) 5 ∈ A
( ) 6 ∉ B
06) Classifique em Verdadeiras ou Falsas a seguintes sentenças.
( ) Se A = { x | x é ímpar maior que zero e menor que sete} e B = {1, 3, 5}, então A = B.
( ) Se A = { 2, 4, 6} e B = {4, 2, 6}, então A = B.
( ) Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A for também elemento do conjunto B.
( ) Se B = { x | x é número natural menor que 10}, então B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}.
07) Reescreva os seguintes conjuntos, enumerando os seus respectivos elementos.
A = { x | x é número natural menor que 5}.
B = { x | x é número natural primo menor que 15}.
C = { x | x é cor da bandeira do Brasil}.
D = { x | x é vogal da palavra Aroeira}.
E = { x | x é consoante da palavra aio}.
F = { x | x é capital do estado de Santa Catarina}.
G = { x | x é estado da região sudeste do Brasil}.
H = { x | x é estação do ano}.
I = { x | x é equinócio das estações do ano}.
J = { x | x é solstício das estações do ano}.
K = { x | x é solução da equação 8x - 6 = 2}.
L = { x | x é solução da equação x - 2 = 2}.
M = { m | m é número inteiro e 0 < m < 5}.
N = { n | n é número natural e -5 < n < 5}.
O = { x | x é mês do ano que começa com a letra a}.
P = { x | x é país da América do Norte}.
08) Um conjunto A tem 13 elementos. Se o número de elementos do conjunto A ∩ B é igual a 8 e do conjunto A ⋃ B é igual a 15, então determine quantos elementos terá p conjunto B.
GABARITO
01) Os elementos do conjunto A são 1, 2, 3, 4 e 5.
02) Os elementos do conjunto B são 1, {2}, 3, 4 e 5.
03) Os elementos do conjunto C são 1, {1}, {1,2} e 3.
04) Os elementos do conjunto D são 1, {1}, {1,2}, {1,2,3}, 3 e 4.
05)
01) Os elementos do conjunto A são 1, 2, 3, 4 e 5.
02) Os elementos do conjunto B são 1, {2}, 3, 4 e 5.
03) Os elementos do conjunto C são 1, {1}, {1,2} e 3.
04) Os elementos do conjunto D são 1, {1}, {1,2}, {1,2,3}, 3 e 4.
05)
V, pois o número 6 é elemento de A
V, pois o número 5 é elemento de B
F, pois o elemento é {5, 6} e não apenas 6. Os elementos de B são 5 e o conjunto {5, 6}
F, pois o elemento é {5, 6} e não {5}
V, pois A = {5, 6} e {5, 6} está em B e é um elemento de B
V, pois o número 5 é elemento de A
V, pois o número 6 não é elemento de B
V, pois o número 5 é elemento de B
F, pois o elemento é {5, 6} e não apenas 6. Os elementos de B são 5 e o conjunto {5, 6}
F, pois o elemento é {5, 6} e não {5}
V, pois A = {5, 6} e {5, 6} está em B e é um elemento de B
V, pois o número 5 é elemento de A
V, pois o número 6 não é elemento de B
