a) Calcule \( \log_{3} 27 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{3} 27 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 3 para obter o número 27.
Então, \( \log_{3} 27 = 3 \), pois \( 3^3 = 27 \).
b) Calcule \( \log_{2} 8 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{2} 8 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 2 para obter o número 8.
Então, \( \log_{2} 8 = 3 \), pois \( 2^3 = 8 \).
c) Calcule \( \log_{5} 1 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{5} 1 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 5 para obter o número 1.
Então, \( \log_{5} 1 = 0 \), pois \( 5^0 = 1 \).
d) Calcule \( \log_{7} 49 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{7} 49 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 7 para obter o número 49.
Então, \( \log_{7} 49 = 2 \), pois \( 7^2 = 49 \).
e) Calcule \( \log_{4} 1 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{4} 1 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 4 para obter o número 1.
Então, \( \log_{4} 1 = 0 \), pois \( 4^0 = 1 \).
f) Calcule \( \log_{6} 36 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{6} 36 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 6 para obter o número 36.
Então, \( \log_{6} 36 = 2 \), pois \( 6^2 = 36 \).
g) Calcule \( \log_{9} 27 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{9} 27 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 9 para obter o número 27.
Então, \( \log_{9} 27 = \frac{3}{2} \), pois \( 9^{\frac{3}{2}} = 27 \).
h) Calcule \( \log_{8} 64 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{8} 64 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 8 para obter o número 64.
Então, \( \log_{8} 64 = \frac{3}{2} \), pois \( 8^{\frac{3}{2}} = 64 \).
i) Calcule \( \log_{10} 1000 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{10} 1000 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 10 para obter o número 1000.
Então, \( \log_{10} 1000 = 3 \), pois \( 10^3 = 1000 \).
j) Calcule \( \log_{12} 144 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{12} 144 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 12 para obter o número 144.
Então, \( \log_{12} 144 = \frac{2}{3} \), pois \( 12^{\frac{2}{3}} = 144 \).
k) Calcule \( \log_{16} 256 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{16} 256 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 16 para obter o número 256.
Então, \( \log_{16} 256 = \frac{4}{2} \), pois \( 16^{\frac{4}{2}} = 256 \).
l) Calcule \( \log_{25} 125 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{25} 125 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 25 para obter o número 125.
Então, \( \log_{25} 125 = \frac{3}{2} \), pois \( 25^{\frac{3}{2}} = 125 \).
m) Calcule \( \log_{36} 216 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{36} 216 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 36 para obter o número 216.
Então, \( \log_{36} 216 = \frac{3}{2} \), pois \( 36^{\frac{3}{2}} = 216 \).
n) Calcule \( \log_{49} 7 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{49} 7 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 49 para obter o número 7.
Então, \( \log_{49} 7 = \frac{1}{2} \), pois \( 49^{\frac{1}{2}} = 7 \).
o) Calcule \( \log_{64} 8 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{64} 8 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 64 para obter o número 8.
Então, \( \log_{64} 8 = \frac{1}{2} \), pois \( 64^{\frac{1}{2}} = 8 \).
p) Calcule \( \log_{81} 1 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{81} 1 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 81 para obter o número 1.
Então, \( \log_{81} 1 = 0 \), pois \( 81^0 = 1 \).
q) Calcule \( \log_{100} 10 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{100} 10 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 100 para obter o número 10.
Então, \( \log_{100} 10 = \frac{1}{2} \), pois \( 100^{\frac{1}{2}} = 10 \).
r) Calcule \( \log_{121} 11 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{121} 11 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 121 para obter o número 11.
Então, \( \log_{121} 11 = \frac{1}{2} \), pois \( 121^{\frac{1}{2}} = 11 \).
s) Calcule \( \log_{144} 12 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{144} 12 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 144 para obter o número 12.
Então, \( \log_{144} 12 = \frac{1}{2} \), pois \( 144^{\frac{1}{2}} = 12 \).
t) Calcule \( \log_{169} 13 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{169} 13 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 169 para obter o número 13.
Então, \( \log_{169} 13 = \frac{1}{2} \), pois \( 169^{\frac{1}{2}} = 13 \).
u) Calcule \( \log_{196} 14 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{196} 14 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 196 para obter o número 14.
Então, \( \log_{196} 14 = \frac{1}{2} \), pois \( 196^{\frac{1}{2}} = 14 \).
v) Calcule \( \log_{225} 15 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{225} 15 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 225 para obter o número 15.
Então, \( \log_{225} 15 = \frac{1}{2} \), pois \( 225^{\frac{1}{2}} = 15 \).
w) Calcule \( \log_{256} 16 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{256} 16 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 256 para obter o número 16.
Então, \( \log_{256} 16 = \frac{1}{2} \), pois \( 256^{\frac{1}{2}} = 16 \).
x) Calcule \( \log_{289} 17 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{289} 17 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 289 para obter o número 17.
Então, \( \log_{289} 17 = \frac{1}{2} \), pois \( 289^{\frac{1}{2}} = 17 \).
y) Calcule \( \log_{324} 18 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{324} 18 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 324 para obter o número 18.
Então, \( \log_{324} 18 = \frac{1}{2} \), pois \( 324^{\frac{1}{2}} = 18 \).
z) Calcule \( \log_{361} 19 \).
Resolução:
A expressão \( \log_{361} 19 \) representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 361 para obter o número 19.
Então, \( \log_{361} 19 = \frac{1}{2} \), pois \( 361^{\frac{1}{2}} = 19 \).
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