Exercícios resolvidos envolvendo propriedades dos determinantes

Quando multiplicamos todas as linhas de uma matriz quadrada A, n x n, por um número real k, obtemos a matriz kA e temos que

det (kA) = kⁿ. Det A

01) (Ufes-2001) Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(A)=3 e se k é um número real tal que

det(kA) =192, então o valor de k é:

a) 4     b) 8     c) 32     d) 64      e) 96

Solução:

02) (UFRGS – 2003) Se A é uma matriz 2x2 e det A = 5, então o valor  de det 2A é:

a)5        b)10        c)20         d)25        e)40

Solução:

03) (FGV-2002) A é uma matriz quadrada de ordem 2 e det(A)=7. Nessas condições, det(3A) e det(A^-1) valem respectivamente:

a) 7 e -7    b) 21 e 1/7    c) 21 e -7    d) 63 e -7    e) 63 e 1/7

04) (UFSM-2002) Seja A uma matriz 2 x 2 com determinante não-nulo. Se det A² = det (A + A), então det A é

a) - 4       b) 1       c) 4       d) 8       e) 16

05) (Mackenzie-2003) Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 com determinante maior que zero e A^-1 a sua inversa. 
Se 16.det A^-1 = det (2A), então o determinante de A vale:

a) 4        b) 6        c) 8        d) 2        e) 16

06) (PUC/MG- 2003) A matriz A é de quarta ordem, e seu determinante é -8. Na equação det(2A) = 2x -150, o valor de x é:

a) 11         b) 16         c) 43         d) 67