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terça-feira, 31 de janeiro de 2012

Exercícios resolvidos sobre Sistemas de Equações do Primeiro Grau



01) Considere dois números inteiros e distintos. Sabemos que, se multiplicarmos o segundo número por 6 e do resultado subtrairmos o primeiro, obteremos 14 como resposta. Ainda com estes mesmos dois números, se multiplicarmos o primeiro deles por 5 e somarmos com o triplo do segundo, obteremos 29 como resposta. Quais são o primeiro e o segundo número, respectivamente?

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02) A soma de dois número é 145 e a diferença é 15. Quais são esses números?

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03) Duas vacas e um touro foram trocados por oito porcos.Em outra ocasião, uma vaca foi trocada por um touro e um porco. De acordo com a regra desses dois "negócios", uma vaca deve ser trocada por quantos porcos? E um touro deve ser trocado por quantos porcos?


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04) Pelo controle de entrada e saída de pessoas em uma unidade do TRF, verificou-se em certa semana que o número de visitantes na segunda-feira correspondeu a 3/4 do da terça-feira e este corresponder a 2/3 do da quarta-feita. Na quinta-feira e na sexta-feira houve igual número de visitantes, cada um deles igual ao dobro do da segunda-feira. Se nessa semana, de segunda à sexta-feira o total de visitantes foi de 750, o número de visitantes na:


a) segunda-feira foi de 120
b) terça-feira foi de 150
c) quarta-feira foi igual ao da quinta-feira
e) sexta-feira foi menor do que o da quarta-feira



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05)  A: um número multiplicado por 7 resultou em 119. Que número é esse?
B: pensei em um número, dividi por 3 e subtrai 5, obtendo 6. Qual é esse número?
C: qual é o número que, multiplicado por 5 somado com 12, resulta em 72?


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06) Em uma liquidação, o preço de um par de tênis é R$222,00. Se o preço da liquidação foi obtido dando um desconto de 26% no preço original, qual era o preço original?



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07) Ao organizar uma festa Paulinho decidiu organizar os convidados em mesas com 3 e 4 cadeiras. Sabendo que existiam na festa 50 pessoas e que foram ocupadas 15 mesas, determine o número de pessoas que  ocuparam mesas com 3 cadeiras.


x = quantidade de mesas com 3 cadeiras
y = quantidade de mesas com 4 cadeiras

3x + 4y = 50


x + y = 15, isolando y = 15 - x


Substituindo y por 15 - x na primeira equação, fica:


3x + 4(15 - x) = 50

3x + 60 - 4x = 50
3x - 4x = 50 - 60
-x = -10 → multiplicando tudo por (-1), fica:
x = 10 mesas com 3 cadeiras

Logo, ocuparam mesas com 3 cadeiras: 10.3 pessoas = 30 pessoas


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08) A diferença entre dois números naturais é igual a 62. Dividindo o maior deles pelo menor o quociente é 3 e o resto é 8.Quais são esses números?

x – y = 62 ou ainda x = 62 + y


Dividir um número natural a pelo número natural b significa encontrar outros dois números naturais q e r que obedeçam a estas condições: a = bq + r , e , r < b (r é menor do que b). 

O número a chama-se dividendo, b é o divisor, q é o quociente e r é o resto. 
x = 3y + 8
62 + y = 3y+8
3y - y = 62 - 8
2 y = 54
y = 27
x = 62+27
x = 89

O maior é 89 e o outro é 27.



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09) Júnior e Luís jogam no mesmo time de futebol de areia. No último campeonato, os dois juntos marcaram 52 gols. Júnior marcou 10 gols a mais que Luís. Quantos gols Júnior marcou nesse campeonato?

Gols de Luis = L

Gols de Junior = J + 10
A soma dá 52, então:    L + L + 10 = 52
2L = 52 - 10
L = 42/2
L= 21 gols de Luis 

Assim Júnior marcou 31 gols.



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