Exercícios resolvidos sobre razões trigonométricas no triângulo retângulo

01) Um topógrafo instala um teodolito a uma altura de 1,7 metros do solo e observa o topo de um prédio sob um ângulo de 40º. Estando o teodolito e o prédio em um mesmo terreno plano e distantes um do outro 80 metros, determine a altura do prédio, aproximadamente. Dado tan 40º = 0,84.

02) Na praia foi medido a distância entre dois pontos distintos A e B conforme mostra a figura. A distância de A até B é 750 metros e de A até P é 620 metros, além do ângulo B de 60º. Encontre a distância, em metros, da ilha até a praia (aproximadamente).

03) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento para medir ângulos) a 200m do edifício e mediu um ângulo de 30º, como indicado na figura abaixo. Sabendo que o teodolito está a 1,5 m do solo, encontre a altura do edifício.

04) Calcule o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos agudos assinalados nos triângulos a seguir:

05) Num triângulo retângulo, os catetos medem 2 metros e 3 metros. Sendo α o menor ângulo desse triângulo, calcule o seno, o cosseno e a tangente de α.

06) Uma torre vertical construída sobre um plano horizontal, tem 25m de altura. Um cabo de aço, esticado, liga o topo da torre até o plano, fazendo com o mesmo um ângulo de 60°. Qual o comprimento do cabo de aço?

07) Uma pandorga está presa a um fio de 50 metros de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 45º.

08) Um observador, distante 50 metros da base de um prédio, vê o ponto mais alto do prédio sob um ângulo imaginário de 20°, em relação à horizontal. Determine a altura do prédio. (Dado tan 20° = 0,36).

OBS: 50 é o cateto adjacente ao ângulo de 20º e x (a altura do prédio) é o cateto oposto ao ângulo de 20º.

09) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 30°, em relação à pista. Quando percorrer, em linha reta 5000 metros, qual será a altura atingida pelo avião?

10) Quando o sol está a 65º acima do horizonte, qual é o comprimento da sombra projetada no solo por um edifício de 27 metros de altura? (Dado tan 65º = 2,14)

OBS: 27 é a medida do cateto oposto ao ângulo de 65º e x é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 65º.

11) Um navio, situado exatamente a leste de um ponto A, está distante 10 milhas desse ponto. Um observador, situado exatamente ao sul do navio, vê o ponto A sob um ângulo de 40°. Calcule a distância do observador para o navio. (Dado tan 40° = 0,83)

OBS: 10 é a medida do cateto oposto ao ângulo de 40º e x é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 40º

12) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 metros de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa?(Dado sen 10º = 0,17)

OBS: 30 é a medida da hipotenusa e x é a medida do cateto oposto ao ângulo de 10º.

13) Uma torre de rádio, bem alta, é presa por longos cabos, como AB na figura ao lado. Se A está a 75 metros da base da torre e se α = 59°, qual é o comprimento do cabo? (Dado cos 59º = 0,85)

OBS: 75 é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 59º e x é a medida da hipotenusa.

Exercícios Resolvidos - Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Exercícios Resolvidos sobre Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

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Exercício 1

Enunciado: Num triângulo retângulo, o cateto oposto mede 9 cm e a hipotenusa 15 cm. Determine o seno do ângulo θ.

Resolução

sen θ = 9/15 = 3/5 = 0,6.

Resposta: sen θ = 0,6

Exercício 2

Enunciado: O cateto adjacente mede 12 cm e a hipotenusa 13 cm. Determine o cosseno.

Resolução

cos θ = 12/13.

Resposta: cos θ = 12/13 ≈ 0,923

Exercício 3

Enunciado: Os catetos medem 8 cm e 6 cm. Determine a tangente do maior ângulo agudo.

Resolução

tg θ = 8/6 = 4/3.

Resposta: tg θ = 4/3 ≈ 1,333

Exercício 4

Enunciado: A hipotenusa mede 20 cm e o seno do ângulo vale 0,4. Calcule o cateto oposto.

Resolução

cateto = 0,4 × 20 = 8 cm.

Resposta: Cateto oposto = 8 cm

Exercício 5

Enunciado: O cosseno de um ângulo é 0,8 e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule o cateto adjacente.

Resolução

cateto = 0,8 × 25 = 20 cm.

Resposta: Cateto adjacente = 20 cm

Razões Trigonométricas - Parte 2

Exercícios Resolvidos – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo (Parte 2)

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