terça-feira, 31 de janeiro de 2012

Exercícios resolvidos sobre Juros Compostos



01) Encontre o montante produzido por um capital de R$5.000,00, empregado a juros compostos de 3% ao mês durante 12 meses.

M = C(1 + i)t      M = ?    C = R$5.000      i = 0,3a.m     t = 12 meses

M = 5000(1 + 0,03)¹²

M = 5000 (1,03)¹²

M = 5000.1,425

M = R$ 7128,80

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02) Um televisor custa, á vista, $380,00. Mas se vou pagá-lo em 5 prestações mensais, o preço total será $494,00. Nesse caso, quanto por cento será cobrado de juros?

M = C.(1+i)t
494 = 380.(1+i)t
1,3 = (1+i)5
1 + i = 1,05
 i = 0,05 = 5% de juros

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03)  Quanto rende de juros,em meses, um capital de R$200,00,00, aplicado juros compostos de 3% ao mês?

M = 200.(1+0,03)1
M = 206

 J = M – C

J = R$206,00 – R$200,00
J = R$ 6,00
Rendem R$ 6,00 de juros ao mês

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04) Depois de quanto tempo um capital inicial  de R$5.000,00 dobre todo ano passará ser maior que R$40.000,00 reais?

M = R$40,000,00      C = R$5,000,00       taxa =100%a.a (o capital dobra por ano)            i = 100/100 = 1
M = C.(1+i)t
(1+i)t = M/C
(1+1)t = 40000/5000
2t = 8
2t = 23
Eliminando as bases, encontramos t = 3.
Em três anos o montante será R$40,000,00

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05) Um aparelho de som é vendido à vista por R$ 1200,00 ou a prazo com R$ 200,00 de entrada mais 3  prestações mensais iguais. Qual o valor de cada prestação se a loja cobra juros compostos à taxa de  3% a.m.?



Como está perguntando o valor da prestação significa que não vamos comprar á vista, mas sim a prazo e com entrada de R$200,00. Assim
C = C0.(1+i)3
C = 1000.(1 + 0,03)3
C = 103.(1,03)3
C = 103.1,09
C = R$ 1090,73

Em três meses você pagará R$ 1090,73, que dividido em três parcelas ficará R$364,24 cada uma.

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06) Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa de 10% ao ano produz um montante de R$ 175.000,00?

M = C . (1 + i)t


M = Montante=R$175,000,00


C = Capital Inicial = ?


i = Taxa de juros = 10% = 0,1 ao ano


t = Tempo = 9 anos



M = C . (1 + i)t

175000 = C.(1+0,1)9

175000 = C.(1,1)9

C = 175000 / 1,19

C = 175000 /2,35

C = R$74,216,16



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07) Vanessa comprou um telefone celular cujo preço à vista é R$ 690,00, pagando 60% de entrada e o restante após 30 dias em uma única parcela de R$ 300,84, qual a taxa de juros diárias cobradas pela loja?


SOLUÇÃO:
Sessenta por cento de entrada é 60% de 690 = R$ 414,00, portanto o capital inicial será R$ 414,00 e o capital final será 
R$ 414,00 + R$ 300,84 = R$714,84.
Da fórmula C = C0.(1 + i)t onde C é o capital final e C0 é o capital inicial, i a taxa de juros e t o período segue que

714,84 = 414.(1 + i)1
714,84 = 414 + 414i
714,84 - 414 = 414i
300,84 = 414i

i = 300,84/414 = 0,73 ao mês. Assim, por dia, divida por 30, ficará: i = 0,024 ao dia ou 2% ao dia, aproximadamente.

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08) (VUNESP-2008) Cássia aplicou o capital de R$ 15.000,00  a juros compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,02)5 = 1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é:
a) R$ 18.750,00.
b) R$ 18.150,00.
c) R$ 17.250,00.
d) R$ 17.150,00.
e) R$ 16.500,00.

SOLUÇÃO:



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09)(FGV-SP) Em regime de juros compostos, um capital inicial aplicado à taxa mensal de juros i irá triplicar em um prazo, indicado em meses, igual a:
a) log1+i 3
b) logi 3
c) log3 (1+i)
d) log3 i
e) log3i (1+i)
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10) Um capital de R$18.000,00 foi aplicado em regime de juros compostos durante 15 meses. Findo esse período, a remuneração obtida foi de R$10.043,40. Determine a taxa percentual mensal dessa aplicação.





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