Exercícios resolvidos sobre Juros Compostos

01) Encontre o montante produzido por um capital de R$5.000,00, empregado a juros compostos de 3% ao mês durante 12 meses.

M = C(1 + i)^t      M = ?    C = R$5.000      i = 0,3a.m     t = 12 meses

M = 5000(1 + 0,03)¹²

M = 5000 (1,03)¹²

M = 5000.1,425

M = R$ 7128,80

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02) Um televisor custa, á vista, $380,00. Mas se vou pagá-lo em 5 prestações mensais, o preço total será $494,00. Nesse caso, quanto por cento será cobrado de juros?

M = C.(1+i)^t

494 = 380.(1+i)^t

1,3 = (1+i)⁵

1 + i = 1,05

 i = 0,05 = 5% de juros

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03)  Quanto rende de juros,em meses, um capital de R$200,00,00, aplicado juros compostos de 3% ao mês?

M = 200.(1+0,03)¹

M = 206

 J = M – C

J = R$206,00 – R$200,00

J = R$ 6,00

Rendem R$ 6,00 de juros ao mês

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04) Depois de quanto tempo um capital inicial  de R$5.000,00 dobre todo ano passará ser maior que R$40.000,00 reais?

M = R$40,000,00      C = R$5,000,00       taxa =100%a.a (o capital dobra por ano)            i = 100/100 = 1

M = C.(1+i)^t

(1+i)^t = M/C

(1+1)^t = 40000/5000

2^t = 8

2^t = 2³

Eliminando as bases, encontramos t = 3.

Em três anos o montante será R$40,000,00

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05) Um aparelho de som é vendido à vista por R$ 1200,00 ou a prazo com R$ 200,00 de entrada mais 3  prestações mensais iguais. Qual o valor de cada prestação se a loja cobra juros compostos à taxa de  3% a.m.?

Como está perguntando o valor da prestação significa que não vamos comprar á vista, mas sim a prazo e com entrada de R$200,00. Assim

C = C₀.(1+i)³

C = 1000.(1 + 0,03)³

C = 10³.(1,03)³

C = 10³.1,09

C = R$ 1090,73

Em três meses você pagará R$ 1090,73, que dividido em três parcelas ficará R$364,24 cada uma.

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06) Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa de 10% ao ano produz um montante de R$ 175.000,00?

M = C . (1 + i)t

M = Montante=R$175,000,00

C = Capital Inicial = ?

i = Taxa de juros = 10% = 0,1 ao ano

t = Tempo = 9 anos

M = C . (1 + i)^t

175000 = C.(1+0,1)⁹

175000 = C.(1,1)⁹

C = 175000 / 1,1⁹

C = 175000 /2,35

C = R$74,216,16

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07) Vanessa comprou um telefone celular cujo preço à vista é R$ 690,00, pagando 60% de entrada e o restante após 30 dias em uma única parcela de R$ 300,84, qual a taxa de juros diárias cobradas pela loja?

SOLUÇÃO:

Sessenta por cento de entrada é 60% de 690 = R$ 414,00, portanto o capital inicial será R$ 414,00 e o capital final será 

R$ 414,00 + R$ 300,84 = R$714,84.

Da fórmula C = C₀.(1 + i)^t onde C é o capital final e C₀ é o capital inicial, i a taxa de juros e t o período segue que

714,84 = 414.(1 + i)¹

714,84 = 414 + 414i

714,84 - 414 = 414i

300,84 = 414i

i = 300,84/414 = 0,73 ao mês. Assim, por dia, divida por 30, ficará: i = 0,024 ao dia ou 2% ao dia, aproximadamente.

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08) (VUNESP-2008) Cássia aplicou o capital de R$ 15.000,00  a juros compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,02)⁵ = 1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é:

a) R$ 18.750,00.

b) R$ 18.150,00.

c) R$ 17.250,00.

d) R$ 17.150,00.

e) R$ 16.500,00.

SOLUÇÃO:

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09)(FGV-SP) Em regime de juros compostos, um capital inicial aplicado à taxa mensal de juros i irá triplicar em um prazo, indicado em meses, igual a:

a) log_1+i 3

b) log_i 3

c) log₃ (1+i)

d) log₃ i

e) log_3i (1+i)

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10) Um capital de R$18.000,00 foi aplicado em regime de juros compostos durante 15 meses. Findo esse período, a remuneração obtida foi de R$10.043,40. Determine a taxa percentual mensal dessa aplicação.

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