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terça-feira, 31 de janeiro de 2012

Exercícios resolvidos sobre Conjuntos Numéricos e Diagramas

Exercícios resolvidos sobre Conjuntos Numéricos/Diagramas

01) Num grupo de 61 pessoas 18 gostam de seriados, mas não gostam de telenovelas; 5 pessoas não gostam de telenovelas e nem de seriados; 25% das pessoas que gostam de seriados também gostam de telenovelas.
O total de pessoas do grupo que gostam de telenovelas, mas não gostam de seriados é:
a) 30          b) 32          c) 34          d) 36          e) 38




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02) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas 100 liam o jornal A, 150  liam o jornal B, 20 liam dos dois jornais e 110 não liam nenhum jornal. Quantas pessoas foram consultadas?
a) 340          b) 380         c)170         d)210         e) 250



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03) Numa prova de vestibular, no qual concorreram 20000 candidatos, uma questão apresentava as afirmativas A. B e C, e cada candidato devia classificá-las em verdadeira (V) ou falsa (F). Ao analisar os resultados da prova, observou-se que 10200 candidatos assinalaram V na afirmativa A; 6100 na afirmativa B; 7720 na afirmativa C. Observou-se ainda que 3600 candidatos assinalaram V nas afirmativas A e B; 1200 nas afirmativas B e C; 500 nas afirmativas A, B e C. Quantos candidatos consideraram falsas as três afirmativas?


A questão fornece dados a partir de afirmativas verdadeiras (V), logo teremos em função dessas afirmativas:


Nisso, somando todas aos conjuntos acima temos o número de candidatos que marcam verdadeira para as afirmativas ou A, ou B, ou C, ou A e B, ou A e C, ou A, B e c ou B e C. O número de candidatos que consideraram falsa as três afirmativas será o complementar desse conjunto para completar o número de candidatos que foi 20000:
20000 - 18920 = 1080

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04) Numa sala de aula existem 35 alunos, 22 jogam volei, 17 nadam e 8 jogam volei e nadam. Quantos alunos não praticam nenhum esporte? 

Assim, do total de 35 alunos temos que 14 + 8 + 9 = 31 praticam esporte, logo 4 não praticam esportes!


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05) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis.
a) quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei?
b) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?
c) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?

Do exercícios segue que 20 jogam vôlei e xadrez, mas desses 20 temos que 11 também jogam tênis, pois 11 do total jogam as três modalidades, assim o conjunto VX será 20 – 11 = 9. Também do exercício temos que 18 jogam vôlei e tênis, mas temos que desses 11 também jogam xadrez, assim 18 – 11 = 7, logo o conjunto VT será 7. Temos 22 que jogam xadrez e tênis, mas temos que 11 jogam as três modalidades, logo o conjunto XT será 22 – 11 =11. Os que jogam vôlei serão dos 40 menos  os 9 de VX e menos os 7 de VT, e também menos 11 que fazem as três modalidades, logo V = 40 – 9 – 7 -11 =13. Do exercício segue que o número dos que jogam xadrez é igual aos que jogam tênis, mas no total temos 99 esportistas, assim somando todos os conjuntos que descobrimos aqui mais os dois conjuntos que são iguais  X = T, temos:





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06) Numa escola de 630 alunos, 250 deles estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as
duas matérias. Pergunta-se:
a) quantos alunos estudam apenas matemática?
b) quantos alunos estudam apenas física?
c) quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?

Do exercícios segue que FM = 90, mas 250 estudam matemática e desses 250 90 também fazem física, logo M  = 250 - 90 = 160. Do exercício segue 210 fazem física, mas 90 desses também fazem matemática, assim F = 210 - 90 = 120. Na letra "c" temos que do total de 630, 370 ( 120 + 90 + 160) estudam matemática ou física, ou ambas, assim 630 - 370 = 260 não estuda nenhuma dessas duas matérias.



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07)  Em uma turma de 100 alunos, 63 sabem escrever apenas com a mão direita, 5 não sabem escrever, 25% dos restantes sabem escrever tanto com a mão direita quanto com a esquerda, e os demais alunos sabem escrever apenas com a mão esquerda. Dessa turma, a porcentagem de alunos que sabe escrever com apenas uma das duas mãos é de?


Observe que do exercício segue que 63 escrevem APENAS com a mão direita, isso não inclui os que escrevem com as duas mãos, disso sabemos que 5 não sabem escrever desses dois grupos temos 68 alunos, restam 32, sendo 25% desses sabendo escrever com ambas as mãos, 25% de 32 é 8,  e os demais escrevem apenas com a esquerda, logo temos o diagrama
A porcentagem de alunos que sabe escrever apenas com uma das duas mãos será D + E = 87, logo 87 em 100 alunos escrevem apenas com uma das duas mãos, ou seja, 87%.


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08) Foi feita uma pesquisa com 50 pessoas sobre esportes. 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de futebol e basquete, 9 de futebol e vôlei, 8 de basquete e vôlei e 5 gostam das 3 modalidades.
a) quantas não gostam de nenhum esporte?
b) quantas gostam somente de futebol?
c) quantas gostam somente de basquete?
d) quantas gostam somente de vôlei?
e) quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei?



F∩B∩V = 5
F∩B = 10 - 5 = 5( como são 10 que gostam de F e B, mas 5 já foi contado em F∩B∩V, então faltam 5)
F∩V = 9 - 5 = 4( como são 9 que gostam de F e V, mas 5 já foi contado em F∩B∩V , então faltam 4)
B∩V = 8 - 5 = 3( como são 8 que gostam de B e V, mas 5 já foi contado em F∩B∩V , então faltam 3)
As que gostam somente de futebol serão:
23 - F∩V - F∩B - F∩B∩V = 23 - 4 - 5 - 5 = 9
As que gostam de vôlei serão:
14 - F∩V - V∩B -F∩B∩V = 14 - 4 - 5 - 3 = 2
As que gostam de basquete serão:
18 -V∩B - F∩B -F∩B∩V = 18 - 3 - 5 - 5 = 5



a) Quantas não gostam de nenhum esporte?
50 - (5 + 5 + 4 + 3 + 9+ 5+ 2)= 50 - 33 = 17 pessoas 
b) Quantas gostam somente de futebol?
R: 9 pessoas
c) Quantas gostam somente de basquete?
R: 5 pessoas
d) Quantas gostam somente de vôlei?
R: 2 pessoas
e) Quantas não gostam nem de basquete e nem de vôlei?
17 + 9 = 26 pessoas



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09) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam os produtos A ou B, sendo que algumas delas utilizam A e B . O produto A é usado por 12 dessas pessoas e o produto B, por 10 delas.
O número de pessoas que utilizam ambos os produtos é:
a) 5      b) 3      c) 6      d) 8      e) 7





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10) Ao analisar os currículos de um grupo de 220 jovens que disputavam vagas no mercado de trabalho, o setor de recursos humanos de uma empresa concluiu que a quantidade de jovens com curso de informática é o dobro da quantidade de jovens com curso universitário; que 30 jovens têm os dois cursos; e que 40 jovens não têm nenhum dos dois cursos. A quantidade de jovens que tem apenas curso universitário corresponde a:
 a) 180        b) 70        c) 110        d) 140        e) 40





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11) Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua os dois antígenos, é
a) 15%      b) 23%       c) 30%       d) 45%       e) 47%



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